8 ESERCIZI Ellissi, iperboli, parabole 2 L iperbole Teoria da pag. 406 PER FISSARE I CONCETTI 93 LESSICO Definisci l iperbole come luogo geome- 99 trico. 94 LESSICO Descrivi quali sono le caratteristiche di un iperbole. ARGOMENTA Spiega come è possibile disegnare un iperbole in posizione normale a partire dalla sua equazione. 100 Come facciamo a capire a quali assi cartesiani ap- partengono i fuochi di un iperbole dall equazione? 95 96 97 Com è definita l eccentricità di un iperbole? Qual è il suo significato? 101 LESSICO Definisci le iperboli coniugate. ARGOMENTA Spiega il procedimento per determinare l equazione di un iperbole in posizione normale. 102 Quando è possibile parlare di iperbole equilatera? LESSICO Definisci che cosa sono i vertici di una iperbole e spiega come è possibile determinarne le coordinate a partire dall equazione. 103 ARGOMENTA Spiega perché la legge di proporzio- Quali sono le sue caratteristiche? nalità inversa è un iperbole. 104 ARGOMENTA Spiega cosa rappresenta la funzione 98 Che cosa sono gli asintoti? ax + b y = ______ cx + d PER ESERCITARSI CON GRADUALIT L iperbole come luogo geometrico Disegna, su un foglio quadrettato, le iperboli di cui è data la distanza tra i fuochi d(F1, F2) e la differenza k della distanza di ognuno dei suoi punti dai fuochi stessi (individua il loro rettangolo e quindi vertici, asintoti ed eccentricità). esercizio svolto d(F1, F2) = 12; k=8 Per definizione sappiamo che l iperbole è il luogo dei punti P tali che: |d(P, F1) d(P, F2)| = 6 con i due fuochi che distano tra loro 12 quadretti. Segniamo allora due punti a distanza 6 (i fuochi dell iperbole) e il centro di simmetria, O, punto medio del segmento F1F2. Segniamo poi i due vertici dell iperbole, A e B, che M k distano 4 dal centro di simmetria (a = __ = 4). 2 Tracciamo la circonferenza di centro O e raggio c = 6 (metà della distanza tra i fuochi) e disegniamo il rettangoF1 A lo individuato tracciando da A e B le perpendicolari al seg 7 5 3 mento F1F2; i vertici MNQR del rettangolo sono le intersezioni tra queste perpendicolari e la circonferenza tracciata. Tracciando e prolungando le diagonali di tale rettangolo, otteniamo gli asintoti dell iperbole. N y 5 R 3 1 1O 1 C 1 B 3 5 F2 7 x 3 5 Q 445