GEOMETRIA Imponendo il passaggio per i punti A e B otteniamo il sistema: _ 4 2+0=1 a 1 _ 1 _ + =1 a2 b2 1 1 Possiamo trasformare il sistema di quarto grado in un sistema di primo grado ponendo h = __2 e k = __2 ; il sistea b ma nelle incognite h e k diventa: 1 _ 1 a2 = 4 h = h=_ 4 4h = 1 4 4 2 _ {h + k = 1 { 3 {b = 3 _ k= k=1 h 4 x2 y L equazione dell ellisse è quindi:_ + _ = 1 4 4 _ 3 2 79 x2 + 3y2 = 4 Scrivi l equazione dell ellisse avente un fuoco in F(4 ; 0) e passante per A(5 ; 0). y2 x2 __ ___ 86 Scrivi l equazione dell ellisse avente centro in O, semidiametro maggiore lungo 5 e avente un fuoco [25x2 + 16y2 = 400] in F(0 ; 3). Scrivi l equazione dell ellisse avente un fuoco in F( 4 ; 0) e passante per A(0 ; 4). 2 2 87 Scrivi l equazione dell ellisse con assi di simmetria gli assi cartesiani e passante per i punti [9x2 + 8y2 = 209] A( 1 ; 5) e B(3 ; 4). Scrivi l equazione dell ellisse avente un fuoco in F(0 ; 6) e passante per A(0 ; 10). ___ y2 x2 ____ 88 Scrivi l equazione dell ellisse con assi di simme__ 3) tria gli assi cartesiani e passante per A( 3 ; 2 _ 4 5 _ eB 4 ; . [4x2 + 9y2 = 144] ( 3 ) 89 Scrivi l equazione dell ellisse con assi di simmetria gli assi cartesiani che passa per A(0 ; 4) e tale che la corda passante per un suo fuoco e perpendi9 colare a un asse di simmetria sia lunga __. (Consi2 dera i due casi possibili: i fuochi sull asse x o sull asse y). [16x2 + 9y2 = 144; 81x2 + 256 y2 = 4096] 90 Scrivi l equazione dell ellisse con assi di simmetria gli assi cartesiani, un fuoco in F(0 ; 5) e pas[45x2 + 20y2 = 900] sante per A(4 ; 3). 91 Scrivi le equazioni delle rette passanti per i punti di ascissa 8 dell ellisse 9x2 + 25y2 900 = 0 e per [9x 40y + 72 = 0; x = 8] i suoi fuochi. 92 Determina l equazione dell ellisse che ha i fuochi __ __ 1 __ in F1(0 ; 3) e F2(0 ; 3) e passa per A(__ ; 3). 2 Trova le equazioni delle rette passanti per l origine sulle quali __ l ellisse stacca corde di lunghezza uguale a 2 2. Detti A, B, C, D i punti di intersezione dell ellisse con tali rette, determina l area del quadrilatero ABCD. [ 25 + 9 = 1] 80 y x ___ ___ [ 32 + 16 = 1] 81 [ 64 + 100 = 1] 82 83 Scrivi l equazione dell ellisse avente per assi di simmetria gli assi cartesiani e passanti per i punti [21x2 + 5y2 = 209] A(3 ; 2) e B( 2 ; 5) Considera l ellisse E corrispondente alla circonferenza di centro l origine e raggio unitario nello stiramento lungo gli assi di equazioni x = 5x, y = 3y. Scrivi la sua equazione e le coordinate dei suoi fuochi. y2 x2 __ ___ [ 25 + 9 = 1, F1( 4 ; 0), F2(4 ; 0)] 84 Considera l ellisse E corrispondente alla circonferenza di centro l origine e raggio unitario nello __ stiramento lungo gli assi di equazioni x = 3x, y = y. Scrivi la sua equazione e le coordinate dei suoi __ __ fuochi. x2 2 __ [ 3 + y = 1, F1( 2 ; 0), F2( 2 ; 0)] 85 Considera l ellisse E corrispondente alla circonferenza di centro l origine e raggio unitario nell o stiramento ___ lungo gli assi di equazioni x = 8x, y = 14y. Scrivi la sua equazione e le coordinate dei suoi __ __ fuochi. y2 x2 ___ ___ [ 64 + 14 = 1, F1( 5 2 ; 0), F2(5 2 ; 0)] 444 __ __ y2 2 __ _8_ [x + 4 = 1; y = 2 x; 3 2 ]