GEOMETRIA 2 2 y x ___ + ___ = 1 54 ___ 64 25 y2 x ____ + ___ = 1 169 25 2 55 2 56 x __ + 4y2 = 1 57 4x2 + 9y2 = 36 9 ___ [ 0,8, F1( 39 ; 0), F2( 39 ; 0)] 12 ___ [ 13 , F1( 12 ; 0), F2(12 ; 0)] _ __ 58 2x2 + 9y2 = 18 59 25x2 + 4y2 = 100 60 7x2 + 9y2 = 63 61 9x2 + 25y2 225 = 0 ___ __ __ [ 0,75,F1( 5 ; 0), F2( 5 ; 0)] ___ [ 0,9, F1(0 ; 21 ), F2(0 ; 21 )] _ 35 35 0,99, F 1 _ ; 0 , F 2 _ ; 0 ( 2 ) ( 2 )] [ __ [ 0,88, F1( 7 ; 0), F2( 7 ; 0)] __ __ [ 0,47, F1( 2 ; 0), F2( 2 ; 0)] _4_ [ 5 , F1( 4 ; 0), F2(4 ; 0)] _ 2 62 x + 9y = 4 63 9x2 + y2 = 25 64 2x2 + 16y2 = 200 _ 4 2 4 2 0,94, F 1 _ ; 0 , F 2 _ ; 0 ( 3 ) ( 3 )] [ 2 _ _ 10 10 0,94, F1(0; __ 2 ), F2 0 ;__ 2 ( 3 )] [ 3 _ _ 5 5 0,94, F1 _ 14 ; 0 , F2 _ 14 ; 0 )] ( 2 ) (2 [ Disegna le seguenti ellissi, indicandone centro e fuochi. esercizio svolto (y 1) x ___ + _______ = 1 2 2 49 25 y y 2 x x 2 L ellisse di equazione ______0 + ______0 = 1 ha centro ( a ) ( b ) nel punto C(x0 ; y0) e semidiametri a, b con a > 0 e b > 0. y Se a > b i fuochi giacciono sulla retta che contiene a, parallela all asse x; la distanza dei fuochi dal centro è ______ c = a2 b2 , per cui i fuochi F1 e F2 hanno coordinate F1(x0 c ; y0) e F2(x0 + c ; y0). 5 3 F1 ______ 2 Se b > a abbiamo c = b a e i fuochi hanno coordinate F1(x0 ; y0 c) e F2(x0 ; y0 + c) e si trovano sulla retta contenente b, parallela all asse y. L equazione dell ellisse data si può scrivere nel seguente modo: 2 y 1 2 _x_ + _____ (7) ( 5 ) = 1 a = 7, b = 5.___ Ricaviamo x0 = 0, y0 = 1, _______ __ 49 25 = 24 = 2 6 Poiché a__> b c = __ F1( 2 6 ; 1) e F2(2 6 ; 1) 65 2 2 (y + 1) x __ + _______ = 1 9 4 2 (y 1)2 (x + 1) 66 _______ + _______ = 1 9 5 67 16(x 2)2 + 9(y + 1)2 = 144 68 442 4(x + 1)2 + y2 = 4 1 2 7 5 3 1O 1 C F2 1 3 5 7 x 3 __ __ [(0 ; 1), F1( 5 ; 1), F2( 5 ; 1)] [( 1 ; 1), F1( 3 ; 1), F2(1 ; 1)] __ __ [(2 ; 1), F1(2 ; 1 7 ), F2(2 ; 1+ 7 )] __ __ [( 1 ; 0), F1( 1 ; 3 ), F2( 1 ; 3 )]