8 ESERCIZI Ellissi, iperboli, parabole Scrivi l equazione dell ellisse corrispondente alla circonferenza nella trasformazione affine indicata. esercizio svolto 1 x = _ x 2 {y = y : x2 + y2 + 4x 8y + 19 = 0 La trasformazione è uno stiramento lungo gli assi. Scriviamo le equazioni della trasformazione inversa: x = 2x {y = y e sostituiamo nell equazione della circonferenza: 4x 2 + y 2 + 8x 8y + 19 = 0 4x 2 + y 2 + 8x 8y + 19 = 0 Rispetto allo stesso riferimento la sua equazione è 4x2 + y2 + 8x 8y + 19 = 0 : x2 + y2 = 4 44 2 45 2 : x + y = 9 : x2 + y2 = 16 46 x = 2x {y = y [x2 + 4y2 16 = 0] x x = __ 3 {y = 2y 2 2 x x = __ 5 {y = 3y [225x2 + y2 225 = 0] 47 : x2 + y2 = 25 48 : x2 + y2 4x 6y + 12 = 0 [36x + y 36 = 0] x = 3x {y = y [x2 + 9y2 12x 54y + 108 = 0] x = 3x {y = y [x2 + 9y2 144 = 0] 49 x = 2x : x2 + y2 10x + 4y + 28 = 0 {y = 4y [4x2 + y2 80x + 16y + 448 = 0] Disegna le seguenti ellissi in posizione normale, indicandone eccentricità e fuochi. esercizio svolto 2 2 49 25 y x ___ + ___ = 1 Dall equazione dell ellisse scritta in forma canonica osserviamo che a = _______ 7 e b = 5, con a > b. __Abbiamo quindi ______ ___ 2 2 b = 49 25 = 24 = 2 6 e l eccentricità c = a __ c 2 6 è __ = ____ 0,7. a 7 __ __ I fuochi hanno coordinate F1( 6 ; 0) e F2( 6 ; 0). y 5 3 1 7 5 3 1O 1 1 3 5 7 x 3 5 50 2 2 y x ___ + ___ = 1 25 16 y2 x 51 ___ + __ = 1 25 9 2 _3_, F ( 3 ; 0), F (3 ; 0) 1 2 [5 ] _4_, F ( 4 ; 0), F (4 ; 0) 1 2 [5 ] 52 53 2 2 y x __ + __ = 1 4 2 2 2 y x ____ + ___ = 1 121 64 __ __ [ 0,7, F1( 2 ; 0), F2( 2 ; 0)] ___ ___ [ 0,7, F1( 57 ; 0), F2( 57 ; 0)] 441