GEOMETRIA Diversamente dalla circonferenza, vi è un caso in cui la parabola ha un solo punto di intersezione con una retta e tale punto non è un punto di tangenza: ciò accade quando la retta è parallela all asse di simmetria della parabola. In tale situazione abbiamo un sistema come il seguente (in cui h R): y = ax2 + bx + c {x = h che ha una sola soluzione, data dalla coppia di valori (h ; ah2 + bh + c). La retta interseca la parabola in un solo punto. Il sistema ha una sola soluzione. esempi O Determina le intersezioni tra la retta di equazione x + 3 = 0 e la parabola di equazione y = 2x2 + x 5. Dall equazione della retta otteniamo immediatamente x = 3 e, sostituendo: y = 2( 3)2 + ( 3) 5 = 10 Retta e parabola si intersecano nel solo punto P( 3 ; 10). O Determina le intersezioni della parabola y = x2 2x 3 con le rette: a. r: y = 2x 3 b. s: y = 2x 7 y c. t: y = 2x 9 r s t P2 x P1 Q a. Impostando il primo sistema tra l equazione della parabola e l equazione della retta r, otteniamo: y = x2 2x 3 {y = 2x 3 L equazione risolvente è: x2 2x 3 = 2x 3 x1 = 0, x2 = 4 Sostituendo i valori ottenuti per la x in una delle due equazioni otteniamo le coordinate dei due distinti punti di intersezione: P1(0 ; 3) e P2(4 ; 5). La retta r è secante la parabola data. b. Impostando il secondo sistema tra le equazioni della parabola e della retta s, otteniamo: y = x2 2x 3 {y = 2x 7 L equazione risolvente è: x2 2x 3 = 2x 7 x1 = x2 = 2 Otteniamo due soluzioni coincidenti e quindi un solo punto di intersezione: Q(2 ; 3). La retta s è tangente alla parabola data. c. Impostando infine il terzo sistema con l equazione della retta t, otteniamo: y = x2 2x 3 {y = 2x 9 428