GEOMETRIA Imponendo il passaggio per A, B, C, impostiamo il sistema: 0 = a (1)2 + b(1 ) + c 3 5 2 5 _ = a (_) + b(_) + c 2 2 2 6 = a (4)2 + b(4 ) + c che diventa: a+b+c=0 25a + 10b + 4c = 6 {16a + 4b + c = 6 Le soluzioni del sistema sono a = 2, b = 8, c = 6. La parabola cercata ha quindi equazione y = 2x2 + 8x 6. Se uno dei punti assegnati è il vertice, allora è sufficiente conoscere un solo altro punto per determinare l equazione della parabola con asse parallelo all asse y. Infatti, il vertice V(xV ; yV) ci fornisce due informazioni: l appartenenza di V alla parabola e l equazione dell asse di simmetria della parabola. Possiamo determinare l equazione della parabola y = ax2 + bx + c utilizziamo due metodi diversi ma equivalenti. I metodo y P = a x 2P + b x P + c passaggio per P passaggio per V {ascissa del vertice 2 y V = a x V + b x V + c x = _ b V 2a II metodo Conoscendo l asse di simmetria passante per il vertice x = xV, possiamo immediatamente determinare un terzo punto P , simmetrico di P rispetto all asse: P (2xV xP ; yP). Con le coordinate di tre punti, possiamo impostare il seguente sistema con le tre incognite a, b, c. y P = a x 2P + b x P + c passaggio per P passaggio per V y V = a x 2V + b x V + c {passaggio per P y P = a x2P + b x P + c APPROFONDIMENTO A U altro modo di determinare la Un parabola, noti il vertice e un punto, consiste nello scrivere l equazione della generica parabola con vertice nel punto V(xV ; yV): y yV = a(x xV)2 e imporre poi il passaggio per P: yP yV = a(xP xV)2 Otteniamo così una equazione di primo grado in a che permette di risolvere il problema. y yP yV O 426 P P V xV xP x