8 Ellissi, iperboli, parabole Una tale parabola ha come direttrice una retta parallela all asse delle ordinate, interseca l asse delle ascisse nel solo punto (c ; 0) e quello delle ordinate al più in due punti. Le loro ordinate si trovano risolvendo l equazione ay2 + by + c = 0. Equazione della parabola Asse di simmetria Vertice Fuoco Direttrice x = ay2 + by + c b y = _ 2a b b2 4ac ___________ ; _ ( 4a 2a) 1 _ (x V + 4a ; y V) 1 x = xV _ 4a esempio O Disegna la parabola di equazione x = 2y2 4y 6, determinando i punti in cui interseca gli assi del riferimento. La parabola ha asse di simmetria parallelo all asse delle ascisse (y = 1) e il suo vertice è V( 8 ; 1). Interseca l asse delle ascisse nel punto Q( 6 ; 0) e l asse delle ordinate nei punti A(0 ; 1) e B(0 ; 3). y ATTENZIONE! A B V Q A L parabola con asse di simmetria La parallelo all asse delle x non è il grafico di una funzione. x 1 Condizioni per determinare l equazione di una parabola Nell equazione y = ax2 + bx + c di una parabola (con asse parallelo all asse delle ordinate) compaiono tre coefficienti numerici: a, b, c. Per determinare una parabola occorrono allora tre condizioni indipendenti. Se, per esempio, vogliamo determinare l equazione della parabola (con asse parallelo all asse y) che passa per tre punti assegnati P1(x1 ; y1), P2(x2 ; y2), P3(x3 ; y3), occorre impostare e risolvere un sistema di tre equazioni, in ognuna delle quali le incognite sono i tre coefficienti a, b, c: y 1 = a x 12 + b x 1 + c y 2 = a x 22 + b x 2 + c y 3 = a x 32 + b x 3 + c esempio O Scrivi l equazione della parabola con asse parallelo all asse y e passante per i punti 5 3 A(1 ; 0), B(__ ; __), C(4 ; 6). 2 2 y B O A x 1 C 425