8 Ellissi, iperboli, parabole esempio O Disegna l iperbole di equazione: x2 y2 = 16. Riscritta in forma normale l equazione è: y2 x2 ___ ___ =1 16 16 Nell equazione a = b = 4 e il rettangolo è un quadrato. Gli asintoti (di equazione y = x) sono le bisettrici dei quadranti del riferimento e quindi sono tra loro perpendicolari. L iperbole è un iperbole equilatera. y 4 4 x k Il grafico di y = __ è una iperbole x L iperbole equilatera in posizione normale non può rappresentare il grafico di una funzione; infatti, a ogni valore di x nel suo insieme di definizione corrispondono due valori di y (fig. a.). y y1 y y1 x1 x O x1 x y2 a. b. Tuttavia, se effettuiamo una rotazione di 45° attorno all origine, a ogni valore di x diverso da zero corrisponde un valore di y e l iperbole è quindi il grafico di una funzione (fig. b.). questo il grafico della legge di proporzionalità inversa: k y = __ (con k 0) x che ha come asintoti l asse x (asintoto orizzontale) e l asse y (asintoto verticale). Tale funzione non è definita per x = 0. 417