8 Ellissi, iperboli, parabole esempio O Stabilisci su un foglio quadrettato un riferimento cartesiano (assumendo come unità un quadretto); disegna l iperbole equilatera di centro l origine, che ha i vertici che distano tra loro 2 quadretti e i fuochi sull asse delle ordinate. I dati del problema sono così traducibili: a=1 metà della distanza tra i vertici b = 1 __ iperbole equilatera: b = a c = 2 perché l iperbole è equilatera Il centro dell iperbole è l origine e i suoi asintoti degli assi. __ sono le bisettrici __ Date le condizioni, i suoi fuochi sono F1(0 ; 2 ) e F2(0 ; 2 ). y ATTENZIONE! A F1 x F2 A seconda di come sono posizionati i fuochi (e quindi i vertici) dell iperbole, essa può trovarsi nell una o nell altra coppia di angoli individuata dagli asintoti. Nell esempio, i fuochi appartengono all asse delle ordinate e quindi i due rami dell iperbole stanno nei due semipiani superiore e inferiore all asse delle ascisse. APPROFONDIMENTO A C Come per l ellisse, esiste una procedura per disegnare con sufficiente precisione un iperbole sulla base di due sistemi di circonferenze concentriche. Consideriamo due insiemi di circonferenze concentriche, con centri in due punti F1 e F2, i cui raggi crescano di un valore costante (2 mm nel disegno qui sotto). Sovrapponiamo i due insiemi di circonferenze (che possiamo pensare disegnati su carta trasparente). Si viene così a formare una rete. In tale rete segniamo i punti che sono all intersezione di due circonferenze, in modo tale che due punti vicini siano vertici opposti di un quadrilatero curvilineo: ogni volta che consideriamo una circonferenza di 2 mm più lontana F1 da uno dei due fuochi, consideriamo la corrispondente circonferenza più lontana di 2 mm dall altro fuoco. In questo modo si mantiene costante la differenza delle distanze dai due F2 fuochi e i punti tracciati appartengono all iperbole. FISSA I CONCETTI Q Q Q Iperbole: luogo dei punti del piano per i quali è costante la differenza delle distanze da due punti detti fuochi: è una curva simmetrica centralmente; è formata da due rami contenuti nei due angoli opposti individuati dagli asintoti dell iperbole a cui appartengono i fuochi. c Eccentricità dell iperbole: __ a Iperbole equilatera: asintoti perpendicolari _ eccentricità uguale a 2 411