GEOMETRIA La forma dell iperbole: eccentricità c Come per l ellisse, anche per l iperbole il rapporto __ è chiamato eccentricità a dell iperbole. A differenza dell ellisse, l eccentricità dell iperbole è sempre maggiore di 1, perché la distanza dei fuochi è maggiore della distanza dei vertici (c > a). Essa dà una misura di quanto l iperbole è aperta. Infatti, poiché vale la relazione c2 = a2 + b2, abbiamo: 2 2 c b __ = 1 + __ 2 a a2 c Quindi, quanto minore è l eccentricità __, tanto minore è il rapporto tra b e a, e il a rettangolo risulta più schiacciato; e tale è anche l iperbole: y O x Se invece il rapporto tra b e a è grande, il rettangolo è allungato verso l alto e l iperbole risulta più aperta: y O x Se a = b abbiamo un caso particolare, infatti il rettangolo associato all iperbole è un quadrato e l eccentricità è: ______ _ a2 1 + _2 = 2 a a I due asintoti sono le bisettrici dei quadranti e quindi sono tra loro perpendicolari; l iperbole è detta iperbole equilatera (perché sono di uguale lunghezza i due lati del rettangolo). c _ = KEYWORDS K ip iperbole equilatera / equilateral hyperbola y O 410 x