8 Ellissi, iperboli, parabole A questo punto, partendo dai vertici A e B disegniamo due linee simmetriche rispetto alla retta che contiene i fuochi e simmetriche tra loro rispetto al centro O, e che si avvicinano sempre più agli asintoti: otteniamo così una buona rappresentazione dell iperbole: F1 A B O F2 esempio O Stabilito un riferimento cartesiano, disegna l iperbole con centro di simmetria nell origine, fuochi sull asse delle ascisse e il cui rettangolo abbia base 6 e altezza 8. Determina le coordinate dei fuochi dell iperbole e i valori di a, b, c. Dalle dimensioni del rettangolo indicate nei dati, otteniamo a = 3 (metà della base del rettangolo) e b = 4 (metà dell altezza del rettangolo). Disegniamo il rettangolo con centro nell origine e le sue diagonali. Dal momento che sappiamo che i fuochi devono appartenere all asse delle ascisse, indichiamo con A e B le intersezioni dei lati del rettangolo con tale asse, individuando così i vertici dell iperbole. A questo punto tracciamo i rami della curva partendo dai vertici e avvicinando le linee agli asintoti (ottenuti prolungando le diagonali). y M F1 A N R O B F2 x Q ______ Dalla relazione c2 = a2 + b2, calcoliamo c = a2 + b2 = 5 per determinare le coordinate dei due fuochi: F1( 5 ; 0) e F2 (5 ; 0). 409