GEOMETRIA Come per l ellisse, anche per l iperbole viene così individuato un rettangolo fondamentale, il cui ruolo però, è in qualche misura opposto: mentre l ellisse è tutta contenuta dentro il rettangolo, l iperbole è tutta esterna al rettangolo. Più precisamente, le due diagonali del rettangolo (che si intersecano in O) individuano quattro angoli: i punti dell iperbole appartengono tutti ai due angoli opposti che contengono i fuochi. L iperbole è quindi formata da due rami separati, ognuno compreso in uno di questi due angoli. Inoltre, i punti dell iperbole, via via che si allontanano dal centro, si avvicinano sempre più ai lati di questi due angoli, senza peraltro né mai toccarli né oltrepassarli. b F1 O a b F2 a La curva si avvicina indefinitamente alle due rette individuate dalle diagonali del rettangolo: tali rette sono dette asintoti dell iperbole. Si dice anche che la retta asintoto è una tangente alla curva all infinito. KEYWORDS K aasintoti / asymptote Il disegno dell iperbole Per disegnare l iperbole con buona approssimazione è necessario determinare innanzitutto i valori 2c (distanza tra i fuochi) e 2a, 2b (lati del rettangolo). Supponiamo per esempio di voler disegnare approssimativamente su un foglio quadrettato un iperbole con fuochi che distino tra loro 10 quadretti e con k = 8 quadretti. M F1 A N 408 O L iperbole è il luogo dei punti P tali che: |d(P, F1) d(P, F2)| = 8 Poiché sappiamo che i due fuochi distano tra loro 10 quadretti, disegniamo due punti a distanza 10 (i fuochi dell iperbole) e segniamo il punto O, punto medio del segmento F1F2, che è il centro di simmetria dell iperbole. Segniamo poi i due vertici dell iperbole, A e B, che distano 4 dal cenR k tro di simmetria (a = __ = 4). 2 Tracciamo la circonferenza di centro O e raggio c = 5 (metà della distanza tra i fuochi). B F2 Tracciando da A e B le perpendicolari al segmento F1F2, individuiamo i loro punti M, N, Q, R di intersezione con la circonferenza. Abbiamo così individuato il rettangolo dell iperbole MNQR. Tracciando e proQ lungando le diagonali di tale rettangolo, otteniamo gli asintoti dell iperbole.