1 Operare con numeri e lettere 2x x b. _ = _ 2a + b a + b sbagliata: non si può effettuare la semplificazione perché 2a è addizionato a b. La frazione non è semplificabile. Per la prima frazione deve essere b 2a + b 0; quindi 2a b cioè a _. Per la seconda, a b. 2 x + y c. _ = 1 x y sbagliata: infatti, x + y e x y sono due binomi diversi, la cui divisione non dà né 1, né 1. L errore consiste nell aver diviso per la stessa quantità un addendo del numeratore e uno del denominatore, anziché numeratore e denominatore. La frazione non è semplificabile. Deve comunque essere x y. O Indica quali delle seguenti frazioni non sono semplificabili e perciò già ridotte ai minimi termini. Per ognuna specifica per quali valori delle lettere ha significato. a+b è ridotta ai minimi termini; deve essere a 0 a. _ a a2 + b2 è ridotta ai minimi termini; deve essere a b b. ___________ a+b h k h k c. _ = _ = 1 deve essere: h k k h (h k) (x y)(y z) d. ___________________ = 1 Il numeratore e il denominatore sono uguali, salvo (y x)(z y) due cambiamenti di segno. La frazione è perciò equivalente a 1. Deve essere: x y e y z. FISSA I CONCETTI Semplificare una frazione significa dividere il numeratore e il denominatore per gli stessi fattori non nulli. Operare con le frazioni algebriche Addizione e sottrazione Possiamo addizionare (sottrarre) due frazioni numeriche solo dopo aver calcolato il loro comune denominatore, che è il mcm dei loro denominatori. Con le frazioni algebriche operiamo con una procedura del tutto simile a quella che già conosci per le frazioni numeriche: per prima cosa dobbiamo scomporre in fattori i denominatori e trovare il mcm. Per esempio: 5 3 _ 3 5 2 + 3 3 19 _5_ + _ = + _ = ___________________ = _ 6 4 2 3 22 12 22 3 Per eseguire l addizione tra frazioni algebriche: dobbiamo scomporre in fattori i denominatori e trovare il loro mcm. Per esempio, calcoliamo la seguente addizione: 2a 3b ____________________ b ___________ + = scomponiamo in fattori i denominatori: b 2a 3b ___________ + = = ___________ 2 a (a + b) a (a + b)2 il denominatore comune è a2(a + b)2 riscriviamo tutte le frazioni con questo denominatore: a3 + a2b a3 + ab2 + 2a2b ATTENZIONE! A N Nelle frazioni algebriche con cui operiamo, consideriamo che i valori da assegnare alle lettere rendano il denominatore diverso da zero. Questa è la condizione affinché le frazioni abbiano significato. (2a 3b)(a + b) + ab = _______________________ = a2 (a + b)2 eseguiamo le operazioni al numeratore: 2a2 + 2ab 3ab 3b2 + ab = _____________________________ = a2 (a + b)2 semplifichiamo: 2a2 3b2 = ____________ a2 (a + b)2 41