GEOMETRIA 1 2 da cui: a = __, b = __, essendo a < b i fuochi appartengono all asse y. 4 3 PROVA TU P aa. Scrivi l equazione dell ellisse in posizione normale con diametro orizzontale _ 6e diametro verticale 6. b. Disegna l ellisse di equazione 2x2 + y2 = 9. c. Disegna l ellisse di equazione x2 + 4y2 4 = 0 e determina poi l eccentricità. A questo punto (prendendo per esempio un unità di misura di 6 quadretti), possiamo disegnare approssimativamente l ellisse sul piano cartesiano. y O 1 x Non abbiamo preso in esame né ellissi con assi di simmetria non paralleli agli assi del riferimento (come quella in fig. a., qui sotto), né ellissi nelle quali pur essendo gli assi di simmetria paralleli agli assi cartesiani il centro non coincide con l origine (come quello in fig. b.). y y O x a. b. O x Lo studio delle equazioni delle ellissi con gli assi di simmetria non paralleli agli assi cartesiani esula da questo corso. Possiamo, invece, analizzare alcuni esempi di ellissi che hanno gli assi paralleli agli assi cartesiani, ma il cui centro di simmetria non coincide con l origine. Queste ultime infatti sono riconducibili a quelle fin qui studiate attraverso una traslazione, e le equazioni di questa trasformazione sono piuttosto semplici da scrivere e da applicare. Vediamo per esempio come sia possibile determinare l equazione della seguente ellisse disegnata sul piano quadrettato (figura a lato). y O 1 O x L ellisse ha queste caratteristiche: Q diametri paralleli agli assi cartesiani; Q semidametro orizzontale: a = 4; Q semidiametro verticale: b = 3; Q centro di simmetria nel punto O (3 ; 1). possibile, con una traslazione di vettore v = ( 3 ; +1), riportare l ellisse in posizione normale con il centro di simmetria coincidente con l origine degli assi. L ellisse così ottenuta (tratteggiata in fig. a destra) avrebbe equazione: y2 x2 _ _ + =1 16 9 404 y 1 O O x