8 Ellissi, iperboli, parabole Come puoi osservare i grafici a. e b. sono simmetrici rispetto alla bisettrice del I e III quadrante. y 1 1 x y c. I coefficienti di x2 e y2 sono differenti tra loro e quindi l equazione non rappresenta una circonferenza. Dividiamo tutti i termini dell equazione per 100 portando a destra il termine noto. Otteniamo: 2 2 y x __ + ___ = 1 1 O 1 x 4 25 l ellisse di semidiametri orizzontale a e verticale b, rispettivamente ugua______ ___ li a 2 e a 5, quindi con b > a. Abbiamo c = b2 a2 = 21 4,58 e l ecc centricità è __ 0,92 (figura a lato). b Riassumendo. L equazione dell ellisse in posizione normale (cioè con i diametri maggiore e minore sugli assi del riferimento) è: 2 2 Q una equazione di secondo grado in x e y ; 2 2 Q ha i coefficienti di x e y diversi, ma dello stesso segno; Q è senza termini di primo grado, né in x né in y. In genere, essa viene scritta nella forma canonica: y2 x2 __ __ + =1 a2 b2 per rendere più evidente quali sono i semidiametri dell ellisse. esempio O Disegna l ellisse di equazione: 9 16x2 + __ y2 = 1 4 Questa equazione può essere ricondotta alla forma canonica: y2 x2 _ _ + =1 1 4 _ _ 16 9 cioè: y2 x2 _ _ + =1 1 2 2 2 _ _ (4) (3) 403