8 Ellissi, iperboli, parabole Se la distanza c______ tra i fuochi fosse uguale a zero, sarebbe uguale a zero anche 2 l espressione a b2 , quindi i due diametri avrebbero uguale lunghezza e l ellisse diventerebbe una circonferenza con diametro 2r = 2a = 2b, con e = 0 (figura a lato. Se la distanza tra i fuochi fosse uguale al diametro maggiore (c = a) avremmo b = 0 e quindi solo un segmento, il diametro maggiore, con e = 1. F1 F1 F2 F2 Dal momento che c < a, con c e a numeri reali non negativi, l eccentricità dell ellisse è un numero strettamente compreso tra 0 e 1: 0 < e < 1. Il disegno dell ellisse Per tracciare l ellisse, è necessario determinare innanzitutto i valori di 2a (lunghezza del diametro maggiore), 2b (lunghezza del diametro minore) e 2c (distanza tra i fuochi). Per esempio vediamo come sia possibile disegnare approssimativamente, nel piano cartesiano, l ellisse con i fuochi F1( 4 ; 0), F2(4 ; 0) e k = 10. Osserviamo che il centro di simmetria di questa ellisse si trova sull origine del sistema di riferimento, dal momento che i due fuochi sono simmetrici rispetto all asse y con coordinate F1( 4 ; 0) e F2(4 ; 0), e che il diametro maggiore appartiene all asse x. Abbiamo infatti: 2a = k = 10 a = 5 2c = 8 c=4 Possiamo calcolare la misura tra a, b e c: b2 = a2 c2 b = 3 semidiametro maggiore semidistanza tra i fuochi del semidiametro minore applicando la relazione semidiametro minore y a C b 1 A F1 O c 1 F2 B x D L ellisse, con centro nell origine, ha gli estremi rispettivi del diametro maggiore e di quello minore nei seguenti punti: A( 5 ; 0), B(5 ; 0), C(0 ; 3), D(0 ; 3) Per disegnare l ellisse con maggiore precisione è utile individuare le coordinate dei vertici del rettangolo in cui è inscritta: ( 5 ; 3), (5 ; 3), (5 ; 3), ( 5 ; 3). ATTENZIONE! A N linguaggio comune i punti Nel A, B, C, D vengono chiamati vertici, anche se la parola vertice in geometria indica il punto di incontro dei lati di un angolo piano o dei lati di un poligono. Nell ellisse indica il punto di incontro della curva con il diametro maggiore e con quello minore e quindi è più appropriato parlare di estremo del diametro. 397