GEOMETRIA I simboli scelti per indicare queste grandezze (2a, 2b, 2c) sono dovuti alla simmetria dell ellisse, infatti, le relazioni algebriche che determinano la sua forma dipendono dalle lunghezze di metà diametro maggiore (a), di metà diametro minore (b) e di metà della distanza tra i fuochi (c). Quando il punto P coincide con A (oppure con B) abbiamo: a P A a c c F1 O k = d(A, F1) + d(A, F2) per la definizione di ellisse F2 B ma: d(A, F1) = a c d(A, F2) = a + c quindi: k = a c + a + c = 2a Il numero k (la somma delle distanze di ogni punto dell ellisse dai fuochi) rappresenta perciò proprio la lunghezza del diametro maggiore dell ellisse. Quando il punto P coincide con C abbiamo invece: P C k = d(C, F1) + d(C, F2) per la definizione di ellisse F1 O F2 B In questo caso il triangolo F1F2C è isoscele e quindi: k d(C, F1) = d(C, F2) = __ = a 2 Per il teorema di Pitagora, applicato al triangolo rettangolo COF2, abbiamo allora: a2 = b2 + c2 Poiché c ______ > 0, la precedente relazione può anche essere scritta in questo modo: c = a2 b2 Tale relazione dà significative informazioni sulla forma più o meno schiacciata dell ellisse. All aumentare di c, infatti, aumenta la differenza a2 b2, che dà conto di quanto siano differenti i due diametri dell ellisse. Fissato a, all aumentare di c (purché c < a), diminuisce il diametro minore e quindi l ellisse si schiaccia, diventando più oblunga. E1 E2 E3 F 1 F 1 KEYWORDS K e eccentricità dell ellisse / eccentricity of the ellipse F 1 F 2 F 2 F 2 c Il rapporto __ è preso come misura dello schiacciamento e viene chiamato eccena tricità dell ellisse, indicata con e: distanza tra i fuochi 2c c eccentricità = ________________ = _ = _ = e diametro maggiore 2a a 396