8 Ellissi, iperboli, parabole Il punto P può variare continuamente descrivendo così una curva chiusa con due assi di simmetria tra loro perpendicolari: è una curva simmetrica centralmente. C A B F1 F2 KEYWORDS K diametro / diameter di D I due segmenti AB e CD, che i due assi di simmetria individuano all interno della curva, sono chiamati diametri (o assi): diametro maggiore quello più lungo, su cui si trovano i due fuochi, minore l altro. L ellisse risulta inscritta in un rettangolo che ha come dimensione i due diametri. La forma dell ellisse: eccentricità La costruzione di un ellisse, che ne chiarisce la sua definizione, può essere eseguita con differenti metodi; tra i più semplici e noti è il cosiddetto metodo del giardiniere utilizzato per tracciare un aiuola ellittica. Il metodo consiste nel piantare sul terreno due pioli, i fuochi, ai quali si legano gli estremi di una corda inestensibile la cui lunghezza supera la distanza tra i due fuochi. Con un paletto appuntito, che scorre all interno della corda tesa e mantenuto in posizione verticale rispetto al suolo, si traccia sul terreno una linea ellittica. Poiché la cordicella non è elastica e viene tenuta sempre tesa, la sua lunghezza è costante; è quindi costante la somma delle distanze di ogni punto della curva dai due pioli. ATTENZIONE! A N linguaggio comune i segmenti Nel AB e CD vengono chiamati assi, anche se la parola asse in geometria indica una retta. Il termine diametro è quindi più appropriato trattandosi di segmenti, tuttavia utilizzeremo indifferentemente i due termini. Vogliamo ora determinare e studiare le relazioni tra il valore del numero k, la distanza tra i fuochi e la forma particolare dell ellisse. Poniamo perciò: d(A, B) = 2a lunghezza del diametro maggiore d(C, D) = 2b lunghezza del diametro minore d(F1, F2) = 2c distanza tra i due fuochi C a a b c A F1 c O F2 b D B ATTENZIONE! A L lettere a, b, c rappresentano Le numeri reali positivi in quanto indicano delle lunghezze e indicando con 2a il diametro maggiore e con 2b quello minore risulta a > b. 395