GEOMETRIA VERSO LA PROVA DI VERIFICA CONOSCENZE 1. Stabilisci se le seguenti equazioni rappresentano o no una circonferenza e, in caso affermativo, determina le coordinate del centro e il raggio: a. x2 + y2 6y 7 = 0 b. x2 + y2 2x + 4y +7 = 0 c. 4x2 + 4y2 +9x = 0 2. Soltanto una, tra le seguenti, è l equazione di una circonferenza con centro C(0 ; 3). Quale? A x2 + y2 + x + 3y 1 = 0 C x2 + y2 3y 1 = 0 2 2 B x + y + x + 6y 1 = 0 D x2 + y2 + 6y 1 = 0 3. L equazione della circonferenza di centro il punto C(4 ; 3) e raggio r = 2 è: A x2 + y2 8x 6y + 21 = 0 C x2 + y2 8x 3y + 21 = 0 2 2 B x + y 16x 6y + 21 = 0 D nessuna delle precedenti 4. Soltanto una, tra le seguenti equazioni, non descrive una circonferenza. Quale? A x2 + y2 3x + 2y + 1 = 0 C x2 + y2 3x + 2y + 3 = 0 B x2 + y2 3x + 2y + 2 = 0 D x2 + y2 3x + 2y + 4 = 0 5. Soltanto in uno, tra i seguenti casi, non esiste la circonferenza passante per i punti A, B, C. Quale? A A( 3 ; 0) B(1 ; 1) C(1 ; 3) C A( 3 ; 2) B(0 ; 0) C(1 ; 1) B A( 3 ; 3) B( 1 ; 2) C(1 ; 1) D A( 3 ; 3) B( 1 ; 0) C(0 ; 2) ABILIT 6. Scrivi l equazione della circonferenza passante per l origine e avente il centro nel punto di intersezione delle rette di equazione x + y 7 = 0 e 2x 3y + 6 = 0. 7. Scrivi l equazione della circonferenza che ha una corda di estremi A(1 ; 1) e B(4 ; 2) e il centro appartiene alla retta di equazione y = 2x. 8. Stabilisci per quali valori di k le rette del fascio y = x + k sono secanti, tangenti o esterne alla circonferenza di equazione x2 + y2 + 2x + 4y = 0. 9. Stabilisci per quali valori di k le circonferenze di equazioni x2 + y2 + 2x + 4y + k = 0 sono secanti, tangenti o esterne alla retta x y + 3 = 0. PROBLEM SOLVING 10. Calcola l area del triangolo i cui lati sono tangenti nei punti (0 ; 2), (3 ; 1), (0 ; 0) alla circonferenza di equazione 3x2 + 3y2 8x 6y = 0. AUTOVALUTAZIONE Indica con una crocetta gli esercizi che hai risolto in modo corretto. Esercizi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Puoi trovare le soluzioni a fondo volume 392