1 Operare con numeri e lettere La linea di frazione lunga Come abbiamo già accennato, nella scrittura algebrica una linea di frazione lunga ha la stessa funzione di una parentesi: indica che l espressione che compare al numeratore deve essere divisa per quella a denominatore. 4x 12xy + 8y ____________________ Per esempio, scrivendo: 3 4x 12xy + 8y) (______________________ sottintendiamo: 3 1 _ che è equivalente a: (4x 12xy + 8y) 3 12 8 4 _ x _ xy + _ y e, quindi: 3 3 3 8 4 _ _ x 4xy + y che semplificata diventa: 3 3 Poichè il ruolo della linea di frazione è del tutto simile a quello di una parentesi, è un errore eseguire una semplificazione che coinvolga un solo termine dell espressione a numeratore nel modo seguente: 4x 12xy + 8y ____________________ errato 3 esempio O Riscrivi le seguenti frazioni su una sola riga e semplifica quando possibile. 30ab2 15ab + 4b2 1 a. __________________________ = _(30ab2 15ab + 4b2) = 3 3 155 4 4 3010 = ____ ab2 ___ ab + _ b2 = 10ab2 5ab + _ b2 3 3 3 3 4x2y 6xy2 + 11x _ 1 1 2 2 2 ______________________ _ b. = (4x y 6xy + 11x) = x(4xy 6y + 11) 2 2 2 Valore numerico delle frazioni algebriche Come i monomi e i polinomi, anche le frazioni algebriche assumono un valore numerico se alle lettere sostituiamo dei numeri. C è però una differenza. Come abbiamo già detto, infatti, poiché non è possibile dividere per zero: il denominatore di una frazione algebrica non può essere nullo. Non possiamo perciò sostituire alle lettere quei numeri che rendono nullo il denominatore. esempi 2+a O Data la frazione _ calcolane il valore per: a 3 2+5 7 a. a = 5 otteniamo _ = _ 5 3 2 2+2 b. a = 2 otteniamo _ = 4 2 3 2 + ( 2) 2 2 0 c. a = 2 otteniamo _ = _ = _ = 0 2 3 5 5 2+3 5 d. a = 3 otteniamo _ = _ 0 3 3 ma, come si vede il denominatore è uguale a 0 quindi la frazione non è definita per a = 3 quindi deve essere: a 3 39