ALGEBRA O Riscrivi ognuna delle seguenti espressioni contenenti frazioni algebriche su una sola riga, utilizzando eventualmente le parentesi. 2a + 7b a. ___________ = (2a + 7b) : (5a b) 5a b 7b b. 2a + _ = 2a + 7b : (5a b) 5a b 2a 7b 1 c. _ _ = 2a : 5b 7b : a = 2a __ b 1 7a 1b 5b a 5 Come già sai, le frazioni numeriche possono essere riscritte in infiniti modi equivalenti. Sono tra loro equivalenti, per esempio: 10 2k _2_ = _4_ = _6_ = ___ = = ___ 3 6 9 15 3k in cui k è un qualunque numero intero non nullo. Per le frazioni algebriche abbiamo una situazione simile. Per esempio: 3 2 5 2a b xy 2ab ____ e _______ 2 2 3 KEYWORDS K rid ridurre una frazione ai minimi termini / to reduce a fraction to lowest terms condizione di esistenza / condition of existence 3x 3ab x y sono equivalenti perché la seconda, dividendo tra loro i fattori comuni al numeratore e al denominatore, diventa uguale alla prima: ab xy2ab 2a b xy _ 2ab _______ = =_ 2 5 2 3 3 3ab2x3y ab2xy3x2 3x2 La frazione è stata così ridotta ai minimi termini: numeratore e denominatore sono primi tra loro. importante sottolineare che una frazione ha significato se e solo se il suo denominatore è diverso da zero. Quindi: due frazioni algebriche sono equivalenti solo se si escludono quei valori che, assegnati alle lettere, annullano i denominatori. Nell esempio precedente le due frazioni sono equivalenti se e solo se a 0, b 0, x 0 e y 0. esempi O Semplifica le seguenti frazioni algebriche, riducendole ai minimi termini e scrivi le condizioni secondo cui queste uguaglianze hanno significato: 2b 6ab4 =_ a 0, b 0 e c 0 a. _ 3 3 9a b c 3a2c 15x2y _ 5 b. _ = 2 2 4y 12x y x 0, y 0 13a3b4 _ 1 c. _ = 3 4 7 13a b c ab c a 0, b 0 e c 0 3x 1 O Determina le condizioni secondo cui la frazione _ ha significato. 4+x Non ha significato per x = 4 perché per tale valore il denominatore diventa uguale a 0. Quindi: x 4 38