1 Operare con numeri e lettere 6 Le frazioni algebriche Esercizi da pag. 70 Definizione ed equivalenza di frazioni algebriche Se dividiamo due monomi, il risultato non è detto che sia a sua volta un monomio. Per esempio, eseguiamo la divisione: 3a3b2 : 4a2b applicando le proprietà delle potenze tra le lettere uguali otteniamo: 3 3a 3a 3b 2 : 4a 2b3 = __ ab 1 = ___ 4 4b Questo risultato, come già visto, non è un monomio perché compare una lettera al denominatore: è una frazione algebrica. KEYWORDS K fr frazione algebrica / algebraic fraction Anche quando dividiamo due polinomi, il risultato non è in generale un polinomio, ma una frazione algebrica. Così, per esempio, l operazione (2a + 3b) : (5a b) non è eseguibile fino a che non attribuiamo valori numerici alle variabili a e b. Essa può soltanto essere riscritta in questo modo: 2a + 3b _______ 5a b La divisione è riscritta come frazione algebrica: la linea di frazione lunga sta al posto del segno della divisione e permette di sottintendere le parentesi. DEFINIZIONE p Una espressione del tipo _, in cui p e q sono polinomi, con q polinomio q non nullo, è detta frazione algebrica. Questi sono esempi di frazioni algebriche: 3x + 1 _ 2x y 2 1 _ a+b 2 _ x L ultimo degli esempi mostra come i polinomi siano da considerarsi particolari frazioni algebriche: quelle con denominatore uguale a 1. L insieme P dei polinomi è, allora, un sottoinsieme dell insieme F delle frazioni algebriche. x+y R M P F R M P F R = numeri reali M = monomi P = polinomi F = frazioni algebriche esempi O Esegui le seguenti divisioni di monomi. Indica in quali casi ottieni un monomio. 2x non è un monomio a. 8xy2 : 4y3 = 2xy 1 = _ y 3 3x2 b. 3x4yz : ( 2x2yz3) = _ x2 z 2 = _2 non è un monomio 2 2z 5 è un monomio perché a3b2 è divisibile per ab c. 5a3b2 : 3ab = _ a2 b 3 37