GEOMETRIA Per determinare C consideriamo l intersezione delle due rette, risolvendo il sistema: 41 ___ y = 3x + 5 y = 3x + 5 y = + 7 17 17 _2_ x + ___ _2_ x + ___ 3x + 5 = y = 2 { { x = __ 3 3 3 3 7 Otteniamo: 2 41 C( __ ; ___) 7 7 Il raggio della circonferenza si può trovare con la distanza di C da uno dei due punti A e B: _____________________________ 2 2 + __ d(A, C) = AC = ( 2 7) 41 + 1 ___ ( 2 7) = _ _____ 10 13 1300 ______ _____ = 49 7 La circonferenza ha quindi equazione: 2 41 2 _____ 1300 _2_ + y ___ x + = ( 7) ( ) 7 49 7x2 + 7y2 + 4x 82y + 55 = 0 esercizio svolto Data la circonferenza x2 + y2 4x + 6y 12 = 0, calcola la lunghezza del segmento di tangenza alla circonferenza condotta dal punto A( 5 ; 2). Detti C il centro della circonferenza e H il punto di tangenza, è osserviamo che il triangolo AHC è rettangolo; l angolo H retto. Per calcolare la lunghezza del segmento AH basta, quindi, applicare il teorema di Pitagora al triangolo AHC. Il centro della circonferenza ha coordinate C(2 ; 3), il raggio è: _________ ¯ = 4 + 9 + 12 = 5 d(C, H) = CH La distanza di C da A è: ____________________ y H 1 2 5 A x 2 3 C __ ¯ = ( 5 2)2 + ( 2 + 3)2 = 5 2 d(A, C) = AC da cui: __________ _______ ¯ = AC ¯2 CH ¯2 = 50 25 = 5 AH 157 Scrivi l equazione della circonferenza con centro in C( 4 ; 2) e tangente alla retta 3x + 4y 16 = 0. [x2 + y2 + 8x 4y + 4 = 0] 158 Scrivi l equazione della circonferenza circoscritta nel triangolo individuato dalle rette 2x + 3y + 4 = 0, 3x 2y 7 = 0 e 4x 7y + 8 = 0. [x2 + y2 3x 4y 10 = 0] 159 Scrivi l equazione delle circonferenze passanti per i punti A(1 ; 2) e B(3 ; 4) e tangenti alla retta 3x + y 6 = 0. [non esistono; perché?] 160 Scrivi l equazione delle circonferenze tangenti agli assi cartesiani e passanti per il punto A(2 ; 1). [x2 + y2 2x 2y + 1 = 0; x2 + y2 10x 10y + 25 = 0] 161 Scrivi l equazione dell insieme di circonferenze tangenti all asse delle ordinate e alla retta x 6 = 0. [x2 + y2 6x 2ky + k2 = 0] 162 Scrivi l equazione della circonferenza di centro C( 2 ; 3) e tangente alla retta 2x + y 14 = 0. [x2 + y2 + 4x 6y 32 = 0] 388