7 ESERCIZI Circonferenze Da cui svolgendo i calcoli otteniamo: 9m2 = 0 e quindi m = 0 Sostituendo nell equazione del fascio otteniamo la retta tangente cercata di equazione: y = 2. 151 Scrivi l equazione della retta tangente alla circonferenza di equazione x2 + y2 4x 2y = 0 nell origine. [y = 2x] 152 Scrivi l equazione della retta tangente alla circonferenza di equazione x2 + y2 2x 4y = 0 nel punto P(3 ; 1). [y = 2x 5] 153 Scrivi l equazione della retta tangente alla circonferenza di equazione x2 + y2 +10x 2y + 6 = 0 nel punto P( 1 ; 3). [y = 2x + 1] 154 Scrivi l equazione della retta tangente alla circonferenza di equazione 2x2 + 2y2 2x 3y = 0 nell origine. [2x + 3y = 0] 155 Scrivi l equazione della retta tangente alla circonferenza di equazione 4x2 + 4y2 + x 19 = 0 nel punto 1 P(2 ; __). 2 [x 2y 1 = 0] 156 Scrivi le equazioni delle rette tangenti alla circonferenza di equazione x2 + y2 + 6x 11 = 0 nei punti A(1 ; 2) e B( 7 ; 2). Come sono le due rette tangenti? Perché? [y = 2x + 4; y = 2x 16; parallele; AB diametro] PROBLEMI DI APPROFONDIMENTO esercizio svolto Scrivi l equazione della circonferenza passante per il punto A( 2 ; 1) e tangente alla retta 3x 2y 6 = 0 nel punto B(4 ; 3). y C 6 B A 2 3 2 M O 1 4 x L asse della corda AB passa per il centro C della circonferenza, così come la retta perpendicolare alla retta tangente in B. Determiniamo l asse di AB: il punto medio ha coordinate M(1 ; 2); il coefficiente angolare della retta per A e yB yA _1_ = . Quindi l equazione dell asse è: y 2 = 3(x 1) y = 3x + 5 per B è m = _______ xB xA 3 2 La retta per B perpendicolare alla retta tangente ha coefficiente angolare m = __ e, quindi, ha equazione: 3 2_ 17 2_ _ _ ___ y 3 = (x 4) y = x + 3 3 3 387