7 ESERCIZI Circonferenze 163 Scrivi l equazione della circonferenza con centro nell origine e tangente alla retta 4y = 3x + 25. [x2 + y2 = 25] 164 Scrivi le equazioni delle circonferenze tangenti all asse delle ascisse e passanti per A( 1 ; 2) e B(6 ; 9). [x2 + y2 6x 10y + 9 = 0; x2 + y2 + 18x 34y + 81 = 0] 165 Individua le rette del fascio y = x + p, con p R, che sono tangenti alla circonferenza di equazione __ x2 + y2 10x 8y + 37 = 0. __ [y = x 1 + 2 2 ; y = x 1 2 2 ] 166 Scrivi le equazioni delle circonferenze passanti per i punti A(2 ; 3) e B(3 ; 6) e tangenti alla retta 2x + y 2 = 0. [x2 + y2 2x 10y + 21 = 0; x2 + y2 26x 2y + 45 = 0] 167 Scrivi l equazione della circonferenza passante per il punto A(1 ; 2) e tangente alla retta x + y 7 = 0 nel punto B(3 ; 4). [x2 + y2 2x 4y 3 = 0] 168 Scrivi l equazione della circonferenza circoscritta al triangolo individuato dalle rette 3y 4x = 0, x = 0 e 3x + 4y 8 = 0. [x2 + y2 2y = 0] 169 Scrivi le equazioni delle circonferenze di raggio 5 tangenti alla retta 4x + 3y 16 = 0 nel punto P(1 ; 4). [x2 + y2 10x 14y + 49 = 0; x2 + y2 + 6x 2y 15 = 0] 170 Scrivi le equazioni delle circonferenze tangenti alle rette x + y + 7 = 0 e 7x y + 7 = 0 aventi il centro sulla retta 4x + 3y 5 = 0. 19 2 17 2 1369 73 2 57 2 12 321 ___ ___ _____ ___ ___ ______ [(x 5 ) + (y + 5 ) = 50 ; (x + 10) + (y 5 ) = 200 ] 171 Scrivi le equazioni delle circonferenze tangenti alle rette 3x 4y + 1 = 0 e 4x + 3y 7 = 0 passanti per il punto A(2 ; 3). 6 2 12 2 2 2 __ ___ [(x 2) + (y 8) = 25; (x 5) + (y 5 ) = 1] 172 Scrivi le equazioni delle circonferenze tangenti alla retta 3x 4y 13 = 0 nel punto P(7; 2) e di raggio 10. [(x 1)2 + (y 10)2 = 100; (x 13)2 + (y + 6)2 = 100] 173 Nell insieme di circonferenze di equazione x2 + y2 4x + 6y + k = 0, k R individua quella tangente alla retta 3x 4y + 17 = 0. Per quali valori di k il problema perde di significato? [x2 + y2 4x + 6y 36 = 0] 174 Scrivi l equazione dell insieme di circonferenze passanti per i punti A(2 ; 3) e B( 1 ; 3). [x2 + y2 x + by 11 3b = 0, b R] PRACTICE WITH CLIL Intersection of circles and radical axis To determine the relative position of two circles, with known equation, we may proceed in two ways: the geometric method, by drawing two circles on the Cartesian plan, or the algebraic method, by determining the solutions of the system consisting of the equations of the two circles. Let us think we want to determine the relative position of the circles of the equations x2 + y2 6x 6y + 8 = 0 and x2 + y2 2x 4y 8 = 0. y 3 2 C2 O 1 C1 3 4 x The geometric method. We calculate the center coordinates and the length of the radium of the given circles: ___ ___ C2(1 ; 2), r1 = 13 C1(3 ; 3), r1 = 10 and we draw them on the Cartesian plane: 389