GEOMETRIA 122 Scrivi l equazione della circonferenza di diametro i punti A(5 ; 1) e B( 3 ; 7). [x2 + y2 2x 6y 22 = 0] 123 Trova i rispettivi raggi delle circonferenze passanti per i punti A(3 ; 2), B(4 ; 1) e tangenti all asse delle ascisse. [r1 = 1; r2 = 5] 124 Scrivi le equazioni delle circonferenze passanti per l origine, di raggio 13 u.m. e tali che il loro centro abbia ascissa 12. [x2 + y2 + 24x 10y = 0; x2 + y2 + 24x + 10y = 0] 125 Scrivi l equazione della circonferenza circoscritta al triangolo individuato dalle rette: x = 2y + 7, 5x + 3y 9 = 0, 8x 3y + 9 = 0. [13x2 + 13y2 + 31x + 29y 204 = 0] 126 Scrivi l equazione della circonferenza circoscritta al triangolo individuato dalle rette: x + 2y 8 = 0, y x 1 = 0 e 7x = y 19. [3x2 + 3y2 + 8x 8y 31 = 0] 3 Le intersezioni tra retta e circonferenza Teoria da pag. 366 PER FISSARE I CONCETTI 127 ARGOMENTA Spiega qual è il procedimento analitico per stabilire la posizione reciproca tra una retta e una circonferenza date le loro equazioni. 128 Quale condizione deve avere il discriminante dell equazione risolvente del sistema affinché una retta sia tangente a una circonferenza? 129 LESSICO Descrivi il metodo analitico per determinare le equazioni delle rette tangenti a una circonferenza condotte da un suo punto esterno. E se il punto appartiene alla circonferenza? 130 possibile determinare la tangente a una circon- ferenza da un suo punto interno? Perché? PER ESERCITARSI CON GRADUALIT Rette secanti, tangenti o esterne a una circonferenza Per ognuna delle seguenti coppie circonferenza-retta determina le loro posizioni reciproche (secanti, tangenti, esterne) e gli eventuali punti di intersezione o di tangenza. esercizio svolto x2 + y2 6x 6y + 8 = 0 {x 3y + 16 = 0 Ricaviamo x dalla seconda equazione e sostituiamo nell altra: (3y 16)2 + y2 6(3y 16) 6y + 8 = 0 {x = 3y 16 L equazione risolvente diventa: 9y2 + 256 96y + y2 18y + 96 6y + 8 = 0 10y2 120y + 360 = 0 (y 6)2 = 0 Ha, quindi, due soluzioni coincidenti y = 6. Sostituendo otteniamo x = 2. La retta risulta tangente alla circonferenza nel punto A(2 ; 6). 131 132 384 x 2 + y 2 4x 2y 4 = 0 {x = 4 x 2 + y 2 4x 2y 4 = 0 {x = 5 y2 12y + 36 = 0 __ [secanti in (4 ; 1 5 )] [tangenti in (5 ; 1)]