7 ESERCIZI Circonferenze 133 x 2 + y 2 4x 2y 4 = 0 {x = 6 134 4x 2 + 4y 2 4x + 12y 15 = 0 {2x 2y 5 = 0 135 x 2 + y 2 2x 2y = 0 {y = x + 2 [tangenti in (0; 2)] 136 x 2 + y 2 2x 2y = 0 {x y + 3 = 0 [esterne] 137 x 2 + y 2 4x 2y 4 = 0 {y = 2x + 4 [esterne] 138 x 2 + y 2 6x 6y + 8 = 0 {x 2y + 8 = 0 [secanti in (0 ; 4) e (4 ; 6)] 139 x 2 + y 2 2x + 4y 8 = 0 {2x + 3y 9 = 0 [tangenti in (3 ; 1)] [esterne] _5_ _7_ [secanti in (2 ; 0) e ( 1 ; 2)] Rette tangenti a una circonferenza Scrivi le equazioni delle rette tangenti condotte dal punto esterno P alla circonferenza assegnata. esercizio svolto Dato il punto P(5 ; 0) e la circonferenza di equazione x2 + y2 + 4x 2y 20 = 0 determina le equazioni delle tangenti condotte da P. Scriviamo l equazione del fascio di rette di centro P: y = m(x 5) e impostiamo il sistema tra le equazioni della circonferenza e il fascio di rette: x2 + y2 + 4x 2y 20 = 0 {y = mx 5m L equazione risolvente è: x2 + (mx 5m)2 + 4x 2(mx 5m) 20 = 0 (1 + m2)x2 2(5m2 + m 2)x + 25m2 + 10m 20 = 0 Poniamo il discriminante uguale a 0, cioè: 4(5m2 + m 2)2 4(1 + m2)(25m2 + 10m 20) = 0 Sviluppati i calcoli otteniamo l equazione: 96m2 + 56m 96 = 0 4 3 Da cui m = __ e m = __ 3 4 Sostituendo i valori nell equazione del fascio otteniamo le equazioni delle rette tangenti cercate: 20 3 15 4 y = __ x + ___ e y = __ x ___ 3 3 4 4 140 Scrivi le equazioni delle rette tangenti condotte dall origine alla circonferenza di equazione x2 + y2 2x 4y + 1 = 0. _4_ [y = 0; y = 3 x] 141 Scrivi le equazioni delle rette tangenti alla circonferenza di equazione x2 + y2 6y + 5 = 0 passanti per l ori- gine. __ 5 ___ [y = 2 x] 385