7 ESERCIZI Circonferenze esercizio svolto Scrivi l equazione della circonferenza passante per i punti A( 4 ; 1), B(2 ; 5) e il cui centro si trova sulla retta y 2x + 9 = 0. y 5 M A B 3 1 O 4 3 x 2 3 C Poiché l asse della corda AB passa per il centro C della circonferenza, possiamo determinare il centro intersecando la retta data con tale asse. Poiché la retta per A e per B ha coefficiente angolare: yB yA _2_ m = _______ = xB xA 3 e il punto medio ha coordinate M( 1 ; 3), l equazione dell asse è: 3 3 3 y 3 = __ (x + 1) y = __ x + __ 2 2 2 Risolviamo il sistema: y = 2x 9 _3_ _3_ {y = 2 x + 2 3 3 2x 9 = __ x + __ 2 2 {y = 2x 9 x=3 {y = 3 Otteniamo C(3 ; 3). Il raggio della circonferenza si può trovare calcolando la distanza di C da uno dei punti A e B: _________________ ___ d(A, C) = ( 4 3)2 + (1 + 3)2 = 65 La circonferenza ha quindi equazione: (x 3)2 + (y + 3)2 = 65 x2 + y2 6x + 6y 47 = 0 118 Scrivi l equazione della circonferenza di centro C(1 ; 0) e passante per il punto A(2 ; 3). [x2 + y2 2x 9 = 0] __ 119 Scrivi l equazione della circonferenza di centro C(3 ; 2) e passante per il punto A(0 ; 2 + 7). [x2 + y2 6x 4y 3 = 0] 120 Scrivi l equazione della circonferenza che ha il centro in C( 1 ; 5) e passa per l origine degli assi. [x2 + y2 + 2x 10y = 0] 121 Scrivi l equazione della circonferenza passante per i punti A(2 ; 3) e B( 1 ; 1) e il cui centro si trova sulla retta x 3y 11 = 0. [x2 + y2 7x + 5y 14 = 0] 383