7 ESERCIZI Circonferenze 2 Condizioni per determinare l equazione di una circonferenza Teoria da pag. 363 PER FISSARE I CONCETTI 100 Quante condizioni sono necessarie per determina- 102 LESSICO Descrivi il procedimento geometrico per LESSICO Descrivi il procedimento analitico per determinare l equazione di una circonferenza passante per tre punti. 103 Sono sufficienti due punti per determinare l equa- re l equazione di una circonferenza? Perché? 101 determinare l equazione di una circonferenza passante per tre punti. zione di una circonferenza? Motiva la risposta elencando i casi possibili. PER ESERCITARSI CON GRADUALIT Circonferenza per tre punti Scrivi l equazione della circonferenza passante per i seguenti tre punti non allineati. esercizio svolto A(0 ; 1) B(4 ; 3) C(8 ; 1) Calcoliamo i valori dei coefficienti a, b, c dell equazione della circonferenza x2 + y2 + ax + by + c = 0 imponendo il passaggio per i punti A, B, C; otteniamo così un sistema di tre equazioni nelle tre incognite a, b, c: passaggio per A passagio per B passaggio per C 0 + 1 + 0a b + c = 0 16 + 9 + 4a + 3b + c = 0 {64 + 1 + 8a b + c = 0 Risolvendo il sistema otteniamo a = 8, b = 2, c = 1, da cui l equazione della circonferenza: x2 + y2 8x + 2y + 1 = 0 104 A(1 ; 2) B(5 ; 2) C(7 ; 0) [x2 + y2 6x + 4y 7 = 0] 105 A( 1 ; 2) B(3 ; 4) C(7 ; 2) [x2 + y2 6x + 2y 15 = 0] 106 A( 4 ; 0) B(4 ; 4) C(2 ; 2) 107 A(5 ; 3) B(6 ; 2) C(6 ; 0) [x2 + y2 8x 2y + 12 = 0] 108 A(5 ; 3) B(6 ; 2) [x2 + y2 8x 2y + 12 = 0] 109 A(4 ; 3) B( 2 ; 1) 110 A( 1 ; 1) B(2 ; 3) C(3 ; 1) 75 C( 2 ; ___) 7 C( 1 ; 6) 111 A(6 ; 0) B(3 ; 3) C(1 ; 5) 112 A(2 ; 1) B(4 ; 1) C(4 ; 7) 113 A( 1 ; 2) B( 1 ; 1) C(2 ; 1) 114 A( 1 ; 7) B(0 ; 0) C( 4 ; 3) 5 115 A __ ; 1 B(0 ; 2) C(0 ; 2) (2 ) __ [x2 + y2 4y 16 = 0] [7x2 + 7y2 + 4x 82y + 55 = 0] [x2 + y2 7x + 5y 14 = 0] [x2 + y2 6x = 0] [x2 + y2 12x 6y + 25 = 0] [x2 + y2 x y 4 = 0] [x2 + y2 + x + 7y = 0] [10x2 + 10y2 13x 40 = 0] 381