7 ESERCIZI Circonferenze Centro e raggio di una circonferenza data la sua equazione Individua centro e raggio delle seguenti circonferenze. esercizio svolto Determina il centro e il raggio della circonferenza di equazione: x2 + y2 + 8x 8y + 12 = 0. Ricorda che data l equazione generale x2 + y2 + ax + by + c = 0, le coordinate del centro C(x0 ; y0) si ricavano 1 1 dalle relazioni x0 = __a, y0 = __b; sostituendo a = 8 e b = 8 otteniamo x0 = 4 e y0 = 4. 2 2 Il raggio r si ricava dalla relazione: _______________________ __________________________ _ _ r = x 20 + y 20 c = 16 + 16 12 = 20 = 2 5 essendo c = 12. __ La circonferenza ha, quindi, centro C( 4 ; 4) e raggio r = 2 5. 60 x2 + y2 + 6x + 6y 7 = 0 61 ___ [C( 3 ; 3); r = 5] 65 x2 + y2 = 10 [C(0 ; 0); r = 10 ] x2 + y2 4x 6y 12 = 0 [C(2 ; 3); r = 5] 66 x2 + y2 2x + 4y 1 = 0 [C(1 ; 2); r = 6 ] 62 x2 + y2 2x 4y 20 = 0 [C(1 ; 2); r = 5] 67 x2 + y2 + 2x + 6y 15 = 0 [C( 1 ; 3); r = 5] 63 x2 + y2 x 3y 16 = 0 74 _1_ _3_ ____ [C(2 ; 2); r = 2 ] 68 (x 3)2 + (y 2)2 = 2 [C(3 ; 2); r = 2 ] 64 x2 + y2 8x 2y = 0 [C(4 ; 1); r = 17 ] 69 (2 x)2 + (y + 1)2 = 1 [C(2 ; 1); r = 1] 70 x2 + y2 2x 2 3y 12 = 0 [C(1 ; 3 ); r = 4] 71 4x2 + 4y2 8x 4y 31 = 0 [C(1 ; 2); r = 3] 72 4x2 + 4y2 28x 20y + 49 = 0 [C(2 ; 2); r = 2 ] 73 x2 + y2 10x 10y + 25 = 0 74 x2 + y2 20x + 75 = 0 75 76 77 _ ___ __ __ __ 2 2 4x + 4y 14x 11y + 6 = 0 2 2 x + y 4x + 6y 17 = 0 2 2 2 2 3x + 3y 8x + 8y 31 = 0 __ _1_ _7_ _5_ _5_ [C(5 ; 5); r = 5] [C(10 ; 0); r = 5] _ 221 7 11 C __ ; ___ ; r = _____ [ (4 8) 8 ] ___ [C(2 ; 3); r = 30 ] _ 5 5 4 4 C __ ; __ ; r = ____ [ (3 3) 3_ ] 10 5 7 __ _____ [C(3 ; 0); r = 3 ] 78 3x + 3y 14x 67 = 0 79 x2 + y2 2x 2 2y + 1 = 0 80 (2x 1)2 + 4y 2 = 1 81 (2x + 1)2 + (2y 1)2 = 1 82 (2 x)2 + (3 y)2 = 4 83 4x2 + 4y2 60x 20y + 225 = 0 15 __ 5 ___ _5_ [C( 2 ; 2); r = 2 ] 84 7x2 + 7y2 34x 48y + 103 = 0 17 ___ 12 24 ___ ___ [C( 7 ; 7 ); r = 7 ] __ __ __ [C(1 ; 2 ); 2 ] _1_ _1_ _1_ _1_ _1_ [C(2 ; 0); r = 2 ] [C( 2 ; 2); r = 2 ] [C(2 ; 3); r = 2] 379