GEOMETRIA 45 C(1 ; 1) 1 C( __ ; 2) 2 3 47 C 2 ; __ ( ) 2 __ 48 C(1 ; 3) 46 __ __ __ r = 2 [x2 + y2 2x + 2y = 0] __ r = 2 2 [4x2 + 4y2 + 4x 16y 15 = 0] r=5 [4x2 + 4y2 16x + 12y 75 = 0] r=3 [x2 + y2 2x 2 3 y 5 = 0] __ __ __ __ 49 C( 2 ; 2) r = 2 [x2 + y2 2 2 x 2 2 y + 2 = 0] 50 C(1 ; 5) r = 5 [x2 + y2 2x 2 5 y + 1 = 0] 51 C(2 ; 1) r=k [x2 + y2 4x + 2y + 5 k = 0] 52 1 C(3 ; __) 2 k r = __ 2 [4x2 + 4y2 24x + 4y + 37 k2 = 0] __ __ __ Scrivi l equazione della circonferenza che corrisponde alla circonferenza con centro nell origine e raggio unitario nella trasformazione indicata. esercizio svolto Traslazione di vettore v = ( 2 ; +3). Le equazioni che descrivono la traslazione di vettore v = (a ; b) sono: x = x + a {y = y + b Le loro formule inverse risultano pertanto: x = x a {y = y b Nel nostro caso a = 2 e b = 3: x = x + 2 {y = y 3 Sostituendo le coordinate x e y nell equazione della circonferenza di raggio unitario e centro l origine x2 + y2 = 1 otteniamo: (x + 2)2 + (y 3)2 = 1 Possiamo togliere gli apici per rappresentare la circonferenza trasformata nello stesso sistema di riferimento di quella originaria: (x + 2)2 + (y 3)2 = 1 Sviluppando i calcoli otteniamo l equazione generale: x2 + y2 + 4x 6y + 12 = 0 53 Traslazione di vettore v = ( 1 ; +4) [x2 + y2 + 2x 8y + 16 = 0] 54 Traslazione di vettore v = (+2 ; 3) [x2 + y2 4x + 6y + 12 = 0] 55 Traslazione di vettore v = ( 3 ; +2) [x2 + y2 + 6x 4y + 12 = 0] 56 Traslazione di vettore v = (+1 ; + 2) 57 Traslazione di vettore v = (+1 ; 4) __ Traslazione di vettore v = ( 4 ; +2) 3 3 59 Traslazione di vettore v = __ ; +__ ( 2 2) 58 378 __ [x2 + y2 2x 2 2 y + 2 = 0] [x2 + y2 2x + 8y + 16 = 0] [x2 + y2 + 8x 4y + 19 = 0] [2x2 + 2y2 + 3x 3y + 7 = 0]