GEOMETRIA O In quali punti si intersecano la circonferenza di equazione x2 + y2 6x 6y + 9 = 0 e la retta di equazione 3x 2y + 6 = 0? Scriviamo il sistema: x2 + y2 6x 6y + 9 = 0 {3x 2y + 6 = 0 L equazione della retta, esplicitata rispetto alla y, diventa: B y A 3 y = __ x + 3 2 Sostituendo l espressione ottenuta nell equazione della circonferenza, ottieniamo l equazione risolvente: 1 O 1 x 13 2 ___ x 6x = 0 4 24 che ha come soluzioni: x1 = 0, x2 = ___. 13 I punti di intersezione sono allora: PROVA TU P 24 75 A(0 ; 3) e B(___ ; ___) 13 13 D Determina la posizione della retta x = 3 rispetto alla circonferenza x2 + y2 2x 4y 8 = 0 FISSA I CONCETTI Q Posizione reciproca retta-circonferenza: sistema tra le equazioni della retta e della circonferenza; equazione risolvente: > 0 due punti di intersezione retta secante = 0 un punto di intersezione retta tangente < 0 nessun punto di intersezione retta esterna Rette tangenti a una circonferenza ATTENZIONE! A L i L insieme di rette passanti per un punto P è detto fascio di rette di centro P. Se le coordinate di P sono (x0 ; y0) l equazione del fascio di rette è y y0 = m (x x0) dove m indica il coefficiente angolare delle diverse rette del fascio; al suo variare si ottiene l equazione di ciascuna di tali rette. Abbiamo osservato che quando una retta e una circonferenza sono tangenti, il discriminante dell equazione risolvente del sistema delle loro equazioni è uguale a zero. Questo fatto può essere utilizzato per risolvere il problema di determinare le rette tangenti condotte da un punto esterno a una circonferenza. Dalle conoscenze geometriche in ambiente euclideo sappiamo che esistono due rette tangenti distinte condotte da un punto esterno alla circonferenza (vedi figura). P T1 T2 368