GEOMETRIA 241 Scegli in un riferimento cartesiano le coordinate di quattro punti ABCD che siano vertici di un quadrato e _ determina le coordinate dei loro corrispondenti A B C D nella affinità di equazioni _ x = 2 x 2 y _ _ {y = 2 x + 2 y Stabilisci il particolare tipo di affinità e calcola le aree dei due quadrilateri ABCD e A B C D . 242 Determina le equazioni della trasformazione che al parallelogramma di vertici O, A(2 ; 2), B(2 ; 3), C(0 ; 1) fa corrispondere il parallelogramma di vertici O, A (4 ; 4), B (6 ; 4), C (2 ; 0). Stabilisci di quale tipo particolare di affinità si tratta. 243 Determina le equazioni della trasformazione inversa dell affinità di equazioni l equazione della retta corrispondente a quella di equazione y = x. x = 2y [{y = 2x ] x = x y e quindi individua {y = x + y _1_ _1_ x = + x + y 2 2 , y=0 1 1 y = __ x + __ y 2 2 244 Determina l equazione della retta corrispondente alla retta di equazione y = x nella affinità di equazioni x = x y {y = x + y e stabilisci di quale particolare affinità si tratta. [x = 0] 245 Eventualmente scegliendo dei punti e calcolando le coordinate dei punti corrispondenti spiega perché le equa- zioni x = x 2y {y = x + 2y non definiscono una trasformazione geometrica del piano. x = ax + by condizione per avere una affinità di equazioni è ad bc 0, qui a = 1, b = 2, c = 1, d = 2 {y = cx + dy [ ] 246 Dopo aver dimostrato che le equazioni della trasformazione inversa dell affinità x = 2x y {y = x + 2y _2_ _1_ x = x + y 5 5 sono determina le equazioni delle rette corrispondenti alle rette di equazioni y = x, y = x, 1 2_ _ _ _ y = x + y 5 5 x = 2, analizza le caratteristiche del triangolo individuato da tali rette e dal triangolo trasformato e stabilisci di quale particolare affinità si tratta. _1_ [y = 3x, y = 3 x, 2x + y 10 = 0, A(2 ; 2), B(2 ; 2), O(0 ; 0), A (2 ; 6), B (6 ; 2), O(0 ; 0)] 247 Determina l equazione della retta corrispondente a quella di equazione y = 4x nella affinità x = x + y + 1 {y = 5y + 4 [y = 4x] 248 Determina l equazione della retta corrispondente a quella di equazione x 2y + 2 = 0 nella affinità x = x + 2y 2 [x 2y + 4 = 0] {y = 2y 249 Stabilisci se l affinità definita dalle equazioni x = 3x + y + 1 ha un punto fisso e determinane le coordinate. {y = x + 2y + 2 [(1 ; 3)] 250 Stabilisci per quale valore del parametro k R l affinità di equazioni il punto C(4 ; 1). 352 x = 2x + y + k ha come punto fisso {y = x + y + 4 [ 3]