GEOMETRIA ULTERIORI PROBLEMI 116 Dati i triangoli corrispondenti di vertici A( 1 ; 2), 5 B __ ; 4 , C( 3 ; 0) e A (4 ; 2), B (5 ; 5), C (7 ; 1) ( 3 118 Dati i triangoli corrispondenti di vertici A( 1 ; 2), B( 3 ; 3), C( 3 ; 0) e A (2 ; 3), B (6 ; 5), C (6 ; 1) determina una simmetria assiale e una omotetia la cui composizione sia la trasformazione assegnata. ) dimostra che la trasformazione che fa corrispondere il triangolo ABC al triangolo A B C si può ottenere come composizione di una simmetria di asse la retta x = 1 e di una omotetia di centro un 3 opportuno punto su tale retta. k = __, (1 ; 2) [ 2 119 Determina una isometria e una omotetia la cui composizione faccia corrispondere al parallelo8 gramma di vertici A(0 ; 2), B(4 ; 2), C(__ ; 2), 3 4 D( __ ; 2) il parallelogramma di vertici A (2 ; 1), 3 2 8 B (0 ; 1), C (__ ; 1), D (__ ; 1). Stabilisci se si 3 3 tratta di una similitudine invertente. ] 117 Dati i triangoli simili di vertici A( 2 ; 0), B( 4 ; 2), C( 3 ; 2) e A (6 ; 0), B (12 ; 6), C (9 ; 9) determina il rapporto di similitudine e dimostra che la similitudine si può ottenere come composizione della simmetria rispetto all asse delle ordinate e dell omotetia rispetto all origine. [similitudine invertente] [k = 3, (0 ; 0)] 4 L affinità Teoria da pag. 318 PER FISSARE I CONCETTI 120 LESSICO Definisci la trasformazione affine. 121 Descrivi le trasformazioni affini che conosci e le rispettive equazioni. 126 possibile, con un affinità, far corrispondere un generico parallelogramma a un rettangolo? Giustifica la risposta. LESSICO 122 Quali sono gli elementi invarianti in una trasfor- 127 possibile, con un affinità, far corrispondere un triangolo scaleno a un triangolo equilatero? Giustifica la risposta. mazione affine? 123 LESSICO Definisci il rapporto semplice di tre punti allineati specificando i casi particolari. 124 Un trapezio ABCD può corrispondere in un affini- tà a un parallelogramma? Giustifica la risposta. 128 ARGOMENTA Spiega perché la similitudine può es- sere considerata una particolare affinità. 129 ARGOMENTA Spiega perché l omotetia può essere considerata una particolare affinità. 125 possibile, con un affinità, far corrispondere un parallelogramma generico a un rombo? Giustifica la risposta. PER ESERCITARSI CON GRADUALIT Le seguenti coppie di reticolati mostrano trasformazioni affini del piano. Le due figure disegnate sono corrispondenti nella trasformazione? Perché? 130 340 131