6 Similitudini e affinità ESERCIZI Disegniamo i triangoli ABC e A B C . Osserviamo che i due triangoli rettangoli sono simili; determiniamo il = 6. rapporto di similitudine calcolando le misure di due lati corrispondenti, per esempio AB = 2 e A B Otteniamo quindi k = 3. Le soluzioni possono essere molteplici. Il triangolo A B C può essere ottenuto componendo un omotetia di centro B e rapporto k = 3, applicando quinx = k(x x B ) + x B x = 3x { di le equazioni {y = k(y y B ) + y B y = 3(y + 3) 3 e successivamente la traslazione di vettore v = (+9 ; 6). Potevamo anche applicare prima un omotetia di centro O e rapporto k = 3 e successivamente una traslazione di vettore v = (+9 ; 0). 94 A(2 ; 1), B(1 ; 1), C(1 ; 3); A (12 ; 2), B (14 ; 2), C (14 ; 6) 95 A( 3 ; 1), B( 1 ; 3), C( 3 ; 4); 96 A( 3 ; 1), B( 1 ; 1), C( 1 ; 2); 97 A(2 ; 0), B(5 ; 3), C( 1 ; 3); 98 A(7 ; 1), B(1 ; 4), C(2 ; 6); A (9 ; 3), B (3 ; 9), C (9 ; 12) 3 1 1 1 1 A (__ ; __), B (__ ; __), C (__ ; 1)) 2 2 2 2 2 5 5 3 3 A ( 1 ; 0), B ( __ ; __), C ( __ ; __) 2 2 2 2 A (12 ; 6), B (0 ; 0), C (2 ; 4) 2 4 A( __ ; 1), B(0 ; 1), C(0 ; __); 3 3 100 A( 2 ; 0), B( 1 ; 1), C( 1 ; 3); 99 A (1 ; 1), B (1 ; 1), C (0 ; 1) A ( 1 ; 2), B (2 ; 1), C (8 ; 1) 102 A(4 ; 0), B(6 ; 4), C(10 ; 2); 3 5 A (2 ; 1), B (0 ; 1), C (__ ; __) 2 2 A (4 ; 0), B (1 ; 6), C ( 5 ; 3) 103 A(2 ; 1), B(1 ; 1), C(1 ; 3); A (0 ; 1), B (2 ; 1), C (2 ; 5) 104 A(1 ; 1), B(5 ; 1), C(5 ; 1); A (1 ; 1), B (1 ; 3), C (0 ; 3) 101 A(2 ; 0), B(6 ; 0), C(3 ; 3); 1 1 1 105 A __ ; 1 , B __ ; 2 , C __ ; 1 ; (2 ) (2 ) ( 2 1 1 1 A (__ ; 1), B (__ ; __), C (1 ; 1) 2 2 2 A ( 1 ; 2), B ( 10 ; 2), C ( 1 ; 1) ) 106 A(1 ; 0), B(7 ; 0), C(1 ; 2); Indica le coordinate dei vertici di un poligono ottenuto da quello assegnato (di cui sono dati i vertici) attraverso una similitudine diretta di rapporto dato. 3 4 107 A(1 ; 1), B(0 ; 2), C( 1 ; 0); k = 3 110 A(1 ; 1), B( 2 ; 0), C( 3 ; 2), D(0 ; 1); k = __ 108 A(1 ; 3), B(3 ; 1), C(3 ; 2); k = 0,5 111 A( 2 ; 0), B(0 ; 3), C(1 ; 0), D(0 ; 1); k = __ __ 5 3 109 A(1 ; 0), B(2 ; 1), C(3 ; 0); D(2 ; 1); k = 2 Indica le coordinate dei vertici di un poligono ottenuto da quello assegnato (di cui sono dati i vertici) attraverso una similitudine invertente di rapporto dato. 112 A(1 ; 1), B( 2 ; 0), C( 1 ; 6); k = 2 1 2 113 A( 2 ; 2), B(1 ; 4), C(2 ; 2); k = __ 114 A(1 ; 2), B(0 ; 0), C(3 ; 2), D(3 ; 1); k = 3 5 2 115 A( 1 ; 3), B( 2 ; 1), C(0 ; 2), D(1 ; 0); k = __ 339