6 Similitudini e affinità Se C A, il rapporto semplice è 0. Se C B, il rapporto semplice si considera infinito ( ). Se, per esempio, C è il punto medio di AB, allora (ABC) = 1: A C B Se invece B è il punto medio di AC, allora (ABC) = +2. A B C esempio O Calcola il rapporto semplice (ABC) nel caso in cui A è il punto medio tra B e C: B A C Abbiamo: AC _1_ ___ = BC 2 1 Poiché C è qui esterno al segmento AB, vale il segno +, quindi (ABC) = + __ 2 Quando si mantiene il rapporto semplice di tre punti allineati (ABC) non viene mantenuto soltanto un rapporto tra lunghezze, ma anche la relazione «stare tra , cioé il fatto che un punto stia tra due altri punti o non vi stia. Per esempio in questi casi abbiamo: A A C B C B AC A C ___ = 2 e ____ = 2 . Tuttavia, i rapporti semplici sono diversi: BC B C (ABC) = 2 mentre (A B C ) = +2 Poiché una affinità mantiene il punto medio, è anche vero che se un segmento è suddiviso in 3, 4, ..., n parti uguali, allora il suo corrispondente in una affinità è suddiviso dai punti corrispondenti in 3, 4, ..., n parti tra loro uguali (anche se tutte diverse dalle precedenti): A A B B C C D D E E F F AB Quindi, qualunque sia il rapporto ___ tra tre punti allineati, esso risulta uguale BC per i tre punti corrispondenti A , B , C : A B ___ AB ____ = (se A, B, C sono sulla stessa retta) B C BC 323