GEOMETRIA L omotetia conserva l orientamento dei punti C B O Una omotetia mantiene l orientamento dei punti del piano, sia se il suo rapporto k è positivo sia se è negativo. Per esempio, nella seguente omotetia di centro O e C rapporto k = 2 (fig. a.), i tre punti A, B e C orientati in verso orario hanno come corrispondenti i punB ti A , B e C anch essi orientati in verso orario. A A a. A Se consideriamo una omotetia di centro O e di rap3 porto negativo, per esempio k = __ (fig. b.) i cor2 rispondenti punti A , B e C sono anch essi orientati in verso orario. C O B C O B A b. L omotetia è una particolare similitudine F F c. In una omotetia, a ogni particolare poligono F corrisponde un poligono F (fig. c.). Il poligono F è legato a F dalle seguenti relazioni: i vertici sono in corrispondenza biunivoca; gli angoli ai vertici sono ordinatamente congruenti; i lati sono in proporzione. Queste relazioni caratterizzano la relazione di similitudine, introdotta in questa unità. Quindi una omotetia è una particolare similitudine. Non vale il viceversa: non tutte le similitudini sono omotetie. Se, per esempio, trasliamo o ruotiamo la figura F del disegno precedente, otteniamo una nuova figura F che ha le stesse misure di F , che è, quindi simile alla figura F, ma non è a essa omotetica. Per esempio, consideriamo nel piano cartesiano il triangolo di vertici A(1 ; 3), B(2 ; 1), C(4 ; 4) (fig. d.) ed eseguiamo l omotetia di centro l origine e rapporto 2, ottenendo il triangolo di vertici A (2 ; 6), B (4 ; 2), C (8 ; 8). C y A C A 1 O 1 B A B x C d. 316