GEOMETRIA DEFINIZIONE Assegnati un punto C e un numero k R0, si dice omotetia di centro C e rapporto k la trasformazione geometrica in cui a ogni punto P corrisponde un punto P tale che: P appartiene alla retta passante per C e P; P C il rapporto ___ = |k|; PC se k > 0, allora P sta dalla stessa parte di P rispetto a C; se k 0. Se k = 1 l omotetia si riduce all identità; se k = 1 è una simmetria centrale di centro C. Lo schema seguente mostra le diverse caratteristiche di una omotetia a seconda che k sia maggiore o minore di 1, positivo o negativo. La figura in colore è la corrispondente di quella in nero. k > 1: ingrandimento k = 1: identità 1 < k < 0: riduzione k = 1: simmetria centrale 0 < k < 1: riduzione k < 1: ingrandimento L omotetia conserva le direzioni e gli angoli A partire da questa definizione, dimostriamo alcune caratteristiche dell omotetia che già abbiamo considerato graficamente. TEOREMA Ogni omotetia è una collineazione e trasforma ogni retta in una retta a essa parallela. r R R P 314 Q Q C P