GEOMETRIA A B _ A B _ A B _ = = hk A B AB AB e la stessa relazione vale per tutti gli altri, abbiamo quindi: A B _ B C _ = = ... = hk AB BC I poligoni F e F hanno perciò anche i lati in proporzione e sono tra loro simili, con rapporto di similitudine hk. c.v.d. Poiché la similitudine è una relazione di equivalenza, tutte le figure del piano possono essere ripartite in base alla loro appartenenza a una delle classi di equivalenza: in una stessa classe vi sono tutte e sole le figure tra loro simili, caratterizzate dall avere la stessa forma. DEFINIZIONE KEYWORDS K forma / shape fo Definiamo forma la caratteristica delle figure simili appartenenti alla stessa classe di equivalenza rispetto alla relazione di similitudine. In particolare, tutti i triangoli equilateri sono tra loro simili, così come tutti i quadrati sono tra loro simili e, generalizzando, possiamo affermare che tutti i poligoni regolari di n lati sono tra loro simili. Infatti, un poligono regolare, qualunque sia il numero dei suoi lati, ha angoli congruenti e lati congruenti e un altro poligono regolare con lo stesso numero di lati è un suo ingrandimento o riduzione: l ampiezza degli angoli resta inalterata e i lati sono modificati secondo un rapporto k (di ingrandimento o riduzione). esempi O Il poligono G è congruente al poligono G ; il poligono G è simile al poligono G . Che cosa possiamo dire dei poligoni G e G ? I poligoni G e G hanno angoli congruenti (per la transitività della congruenza) e lati in proporzione (tra G e G il rapporto è 1); quindi G e G sono simili. O Il poligono F è equiesteso al poligono F ; il poligono F è simile al poligono F . Che cosa possiamo dire dei poligoni F e F ? Non possiamo dire nulla: F e F non sono né congruenti, né equiestesi, né simili. F F F Le tre relazioni stabilite tra le figure del piano (congruenza, equiestensione e similitudine) sono tra loro collegate in questo modo: Q se due figure sono congruenti, allora sono equiestese, ma non è vero l inverso; Q se due figure sono congruenti, allora sono simili, ma non è vero l inverso; Q due figure sono simili ed equiestese se e solo se sono congruenti; Q se una figura è congruente a un altra, a sua volta simile a una terza, allora la prima e la terza figura sono simili. 302