Riprendi il filo Una soluzione di un sistema di due equazioni in due incognite è ogni coppia ordinata di valori (x ; y) che sostituiti alle incognite, rendono vere entrambe le uguaglianze. Un sistema di equazioni è determinato se ha un numero finito di soluzioni, impossibile se non ha soluzioni, indeterminato se ha infinite soluzioni. Metodi di soluzione di un sistema: sostituzione: si esplicita una delle incognite da una delle equazioni e si sostituisce nell altra; confronto: si esplicitano entrambe le equazioni rispetto alla stessa incognita e si confrontano le espressioni ottenute; addizione o sottrazione: si addizionano o si sottraggono i termini delle equazioni in modo da ottenere una equazione in una sola incognita. Le disequazioni di primo grado Una disequazione è una formula aperta, definita in un insieme numerico, il cui predicato è uno dei seguenti: «essere minore , «essere maggiore , «essere minore o uguale , «essere maggiore o uguale rispettivamente indicato con , , . L insieme delle soluzioni di una disequazione definita in un insieme A è il sottoinsieme S di A formato dai valori che, sostituiti alle incognite, la rendono una proposizione vera. Due disequazioni sono equivalenti se hanno lo stesso insieme di soluzioni. In questo corso, l insieme numerico in cui consideriamo definita una disequazione è l insieme R dei numeri reali con le sue operazioni. Principio di equivalenza: se addizioniamo o sottraiamo, se moltiplichiamo o dividiamo per uno stesso numero positivo sia a sinistra sia a destra del predicato, trasformiamo una disequazione in una equivalente (con lo stesso insieme di soluzioni). Se moltiplichiamo o dividiamo per uno stesso numero negativo sia a sinistra sia a destra del predicato, dobbiamo invertire il predicato > nel predicato , , ) con a, b numeri reali. Disequazione Insieme delle soluzioni ax > b, a > 0 (ax b) b S = {x > _} a b S = {x _} a ax 0 (ax b) b S = {x b, a = 0 S=R S= se se b0 b 0 ax b, a = 0 S=R S= se se b 0 b>0 ax b, a = 0 S=R S= se se b 0 b 0. 3