5 216 27x3 1 = 0 3 2x + 4 217 _______ = 2x3 3 4 _1_ x 8 218 __ = __2 [1] 219 1 = 256x8 [3] ESERCIZI Funzioni ed equazioni polinomiali 8 3 x 3 3 8 8 x +1 221 x4 = ______ x4 1 4 x x x 220 __ 5 = __ __ [ 2] 2 _1_ [ 2 ] [2] [ ] Le equazioni biquadratiche Risolvi in R le seguenti equazioni biquadratiche. esercizio svolto 2x4 3x2 2 = 0 L equazione è biquadratica di quarto grado. Effettuiamo la sostituzione t = x2. Otteniamo 2t2 3t 2 = 0 da cui: 1 t1 = __ e t2 = 2 2 1 L equazione binomia x2 = __ è impossibile, quindi non ha soluzioni reali. 2 Consideriamo ora l altra equazione binomia: x2 = 2. Otteniamo: __ __ x1 = 2 e x2 = 2. __ __ L equazione ha, quindi, due soluzioni reali x1 = 2, x2 = 2 222 4x4 5x2 + 1 = 0 _1_ [ 1; 2 ] 223 x4 x2 12 = 0 224 x8 13x4 + 36 = 0 [ 2] __ __ [ 2 ; 3 ] __ __ 225 x6 5x3 + 6 = 0 [ 3 ; 2 ] 226 x6 9x3 + 8 = 0 [1; 2] 3 3 2 2 2 (x 3) x + 3 11 227 ________ + ______ ___ = 0 6 2 6 3 228 x 65x + 64 = 0 [ 2] 3 [1; 4] 229 x10 31x5 32 = 0 [ 1; 2] 2 x2 2 3(x + 1) x 2x + 1 12 6 231 x + 728x 729 = 0 230 3 ______ = ________ 2 2 [ ] [ 1] ULTERIORI PROBLEMI 232 x4 4x3 x2 + 16x 12 = 0 [1; 2; 3] 238 3x4 10x3 + 10x 3 = 0 233 x5 x4 6x3 x2 + x + 6 = 0 [1; 2; 3] 239 2x4 + 5x3 5x 2 = 0 234 3x3 + 2x2 19x + 6 = 0 _1_ [ 3; 3 ; 2] 240 3x3 15x2 6x + 72 = 0 235 7x4 2x2 + 5 = 0 236 9x3 18x2 x + 2 = 0 237 x3 + x2 6x = 0 _1_ [ 1; 3 ; 3] _1_ [ 1; 2 ; 2] [ 2; 3; 4] 1 __ [ ] 241 4x3 12x2 x + 3 = 0 [3; 2 ] [ 3 ; 2 ] 242 6x3 7x2 7x + 6 = 0 _3_ _2_ [ 1; 2 ; 3 ] _1_ [ 3; 0; 2] 243 4x3 + 13x2 13x 4 = 0 _1_ [1; 4; 4 ] 9 __ 244 Determina il valore di p per il quale l equazione x3 px2 + px + 1 = 0 ha una soluzione uguale a 2. [2] 245 Determina il valore di p per il quale l equazione 2px4 + 5x3 + 2p + 1 = 0 ha una soluzione uguale a 0. 1 __ 246 Determina il valore di p per il quale l equazione px3 + 2px2 x + 2 = 0 ha una soluzione uguale a 1. 1 __ [ 2 ] [ 3 ] 247 Determina il valore di p e il valore di q per i quali le equazioni x3 x2 2px + 3q = 0 e qx3 px2 + x + 2 = 0 hanno entrambe una soluzione uguale a 1. [p = 1; q = 0] 291