5 Funzioni ed equazioni polinomiali ESERCIZI Possiamo quindi mettere in evidenza per parti. L equazione diventa: x(4x2 1)(x 1) = 0 Per la legge di annullamento del prodotto l equazione ha soluzioni: x=0 1 1 4x2 1 = 0 x = __, x = __ 2 2 x 1=0 x=1 1 1 L equazione ha quindi in R quattro soluzioni: x1 = __, x2 = 0, x3 = __, x4 = 1 2 2 esercizio svolto 3 5x + 21x2 + 19x + 3 = 0 Nel polinomio la somma dei coefficienti di grado dispari (5 + 19) è uguale alla somma dei coefficienti di grado pari (21 + 3) (vedi unità 1). Quindi 1 è uno zero per il polinomio che risulta così divisibile per x + 1. Effettuiamo la divisione: 5 1 +21 +19 +3 5 16 3 5 +16 +3 0 L equazione risulta così equivalente a: (x + 1)(5x2 + 16x + 3) = 0 Troviamo così le soluzioni: x + 1 x = 1 1 5x2 + 16x + 3 = 0 x = __, x = 3 5 1 L equazione ha in R tre soluzioni: x1 = 3, x2 = 1, x3 = __. 5 185 (x2 2x)(3x + 6) = 0 [ 2; 0; 2] 191 x3 + 5x2 + 3x 9 = 0 186 (x2 3x)(x2 + 4x) = 0 [ 4; 0; 3] 192 x3 + 7x2 + 15x + 9 = 0 187 x3 5x2 + 6x = 0 188 2x3 + x2 x = 0 189 3x3 2x2 + x = 0 190 x3 + 3x2 4 = 0 [ 3; 1] [ 3; 1] _1_ _1_ 193 4x4 x2 = 0 _1_ [ 2 ; 0; 2 ] 194 16x4 1 = 0 [ 2 ; 2 ] [0] 195 x4 + 5x3 + 5x2 5x 6 = 0 [0; 2; 3] [ 1; 0; 2 ] [ 2; 1] _1_ _1_ [ 3; 2; 1; +1] 196 8x4 16x3 + x 2 = 0 _1_ [ 2 ; 2] Equazioni polinomiali in cui è possibile fare sostituzioni Risolvi in R, con opportune sostituzioni, le seguenti equazioni a coefficienti numerici. esercizio svolto 3 (x2 3x + 2)2 14 (x2 3x + 2) + 8 = 0 Risolviamo l equazione con una sostituzione: indichiamo con y l espressione x2 3x + 2. Otteniamo: 3y2 14y + 8 = 0 289