RELAZIONI E FUNZIONI PER ESERCITARSI CON GRADUALIT Le soluzioni di una equazione polinomiale Scrivi un polinomio a coefficienti reali con le caratteristiche indicate. esercizio svolto Di quarto grado avente come zeri 0; 1; 2; 3. Per il teorema fondamentale dell algebra un polinomio a coefficienti reali di quarto grado può avere al più 4 soluzioni reali, ognuna considerata con la propria molteplicità. In questo caso le soluzioni reali indicate sono esattamente 4, questo vuol dire che ognuna di esse ha molteplicità 1. Possiamo scrivere il polinomio come prodotto di binomi di primo grado del tipo (x k) sostituendo a k i valori assegnati. p(x) = x(x 1)(x 2)(x 3) = x4 6x3 + 11x2 6x 167 Di terzo grado avente come zeri 1, 2, 3. 168 Di quarto grado senza zeri reali. 169 Di quarto grado avente due zeri coincidenti in x = 1 e altri due zeri in 1 e 2. 170 Di terzo grado avente tre zeri coincidenti in x = 2. __ 171 Di quinto grado avente come zeri 1, 2, 1, 3, 5. 1 3 173 Scomponibile in due polinomi irriducibili di secondo grado. 172 Di quarto grado avente come zeri 1, 1, 3, __. 1 2 175 Di sesto grado scomponibile in due polinomi di terzo grado tali che gli zeri dell uno sono inversi rispetto all addizione degli zeri dell altro. 174 Scomponibile in un polinomio di secondo grado irriducibile e in uno di terzo grado avente come zeri 1, 2, __. Scrivi delle equazioni polinomiali che abbiano i seguenti insiemi di soluzioni reali. __ _1_, _1_, _1_, _1_ _1_, _1_ 2 176 { 3, 2, 2} 179 182 {4 5 6 7} { 4 2 } 177 { 1, 0, 1} 178 _1_, _3_, 0, _3_ {3 5 2} __ 180 { 3, 2, 1} __ __ 181 { 3, 3, 1, 2} __ Scomponendo in fattori i polinomi che vi compaiono, risolvi le seguenti equazioni. 4x4 4x3 x2 + x = 0 Innanzitutto si può mettere in evidenza x. L equazione diventa: x(4x3 4x2 x + 1) = 0 288 __ __ 184 { 2, 2, 2, 2} Scomposizione in fattori esercizio svolto __ 183 {0, 3 + 1, 3 1}