ALGEBRA Effettuiamo la divisione: 1 3 2 1 2 2 0 ATTENZIONE! A Il trinomio x 2 + 3x + 2 è un trinomio particolare e quindi scomponibile anche con la regola somma-prodotto: x 2 + sx + p = (x + t1)(x + t2). Infatti, s = 3 e p = 2 pertanto t1 = 2 e t2 = 1 1 1 Il polinomio è quindi così scomposto: x2 + 3x + 2 = (x + 2)(x + 1) O Scomponi in fattori il polinomio: p(x) = 2x3 x2 5x 2 La somma dei coefficienti di grado dispari (2 5 = 3) è uguale a quella dei coefficienti di grado pari ( 1 2 = 3) quindi il numero 1 è uno zero del polinomio che è, quindi, divisibile per x + 1. 2 1 2 1 5 2 2 3 +2 3 2 0 Dividendo 2x3 x2 5x 2 per x + 1, otteniamo quoziente 2x2 3x 2 e, naturalmente, resto 0. Quindi: 2x3 x2 5x 2 = (2x2 3x 2)(x + 1) Ci chiediamo se è possibile continuare a scomporre. Analizziamo perciò il polinomio q(x) = 2x2 3x 2 e verifichiamo il suo valore numerico sostituendo alla variabile x alcune costanti. Per esempio: q(0) = 2 q(1) = 2 1 3 1 2 = 3 q( 1) = 2 ( 1)2 3 ( 1) 2 = 2 + 3 2 = 3 q(2) = 2 22 3 2 2 = 8 6 2 = 0 Il numero 2 è uno zero del polinomio e quindi q(x) è divisibile per x 2. Eseguendo la divisione otteniamo: 2 +2 2 3 2 +4 +2 +1 0 Pertanto abbiamo: 2x2 3x 2 = (2x + 1)(x 2) La scomposizione di 2x3 x2 5x 2 risulta perciò: 2 x3 x2 5x 2 = (2x + 1)(x 2)(x + 1) 2x 2 3x 2 Come abbiamo visto esistono alcune caratteristiche dei polinomi che permettono di individuare alcuni zeri di un polinomio, ma in generale non possiamo provare per tentativi. 28