ggere gere di g Tartaglia comunicò a Cardano le formule per i tre tipi di equazioni le due da lui esaminate e quella considerata da dal Ferro con alcuni versi: Q uando che l cubo con le cose appresso se agguaglia a qualche numero discreto trovan dui altri differenti in esso. Da poi terrai questo per consueto che il lor produtto sempre sia eguale al terzo cubo delle cose neto, Dalla qual poi, per commun precetto torrai li lati cubi insieme gionti et cotal somma sarà il tuo concetto. El terzo poi de questi nostri conti se solve col secondo se ben guardi che per natura son quasi congionti. Questi trovai, et non con passi tardi nel millecinquecente, quatro e trenta con fondamenti ben saldi e gagliardi El residuo poi suo generale delli lor lati cubi ben sottratti varrà la tua cosa principale. Nella città dal mare intorno centa. In el secondo de codesti atti quando che l cubo restasse lui solo tu osserverai quest altri contratti, [N. Tartaglia, Quesiti et inventioni diverse, libro IX, quesito XXIII] Del numero farai due tal part a volo che l una in l altra si produca schietto el terzo cubo delle cose in stolo I primi nove versi descrivono la formula di Scipione dal Ferro. Esaminiamola per passi. Quando che l cubo con le cose appresso Se il cubo di una grandezza più alcune volte questa grandezza (più un numero di cose ) se agguaglia a qualche numero discreto è uguagliato a un numero intero Se x3 + px = q trovan due altri differenti in esso. bisogna trovare due numeri (chiamiamoli u e v) la cui differenza sia uguale a esso si trovano u e v tali che u v = q Da poi terrai questo per consueto Si ha sempre Si ha che: che il lor produtto sempre sia eguale che il loro prodotto è uguale al terzo cubo delle cose neto, al cubo del terzo del numero esatto (netto) delle cose , cioè del coefficiente di x p 3 uv = _ (3) Quindi si cercano due numeri u e v tali che: u v=q p 3 _ {uv = (3) El residuo poi suo generale La differenza delli lor lati cubi ben sottratti delle radici cubiche di questi due numeri varrà la tua cosa principale. 3 3 è il valore della grandezza (cioè il valore x = u v di x). 276 __ __