i matem m L eggere di matematica La formula per la risoluzione delle equazioni di terzo grado venne determinata contemporaneamente da due matematici rinascimentali, il bolognese Scipione dal Ferro (1465-1526) e il bresciano Niccolò Tartaglia (1499 circa-1557), mentre un terzo, Ludovico Ferrari (1522-1565) determinò la formula per quelle di quarto grado. Questi risultati vennero esposti nel volume Ars Magna (1545) di Gerolamo Cardano (1501-1576). Proprio con il nome di Cardano è generalmente ricordata la formula di risoluzione delle equazioni di terzo grado, mentre in realtà questi conobbe il risultato di Scipione dal Ferro attraverso il genero di quest ultimo, Annibale della Nave. Non si tratta di formule semplici e il loro impiego spesso non è agevole. Per un equazione di terzo grado del tipo x3 + px = q (cioè, priva del termine di secondo grado e scritta isolando il termine noto), la formula è la seguente: _____________ _______ x= 3 q2 _ p3 _ q _ + + 4 27 2 _____________ _______ q4 + 27p q2 3 2 _ 3 _ _ Tartaglia, dal canto suo, aveva trovato formule per le equazioni di terzo grado del tipo x3 = px + q e x3 + q = px. Nel primo capitolo della sua opera, Cardano, in verità, afferma di aver avuto le formule da Tartaglia che le aveva trovate indipendentemente da Scipione dal Ferro e che era entrato in una disputa con un allievo di dal Ferro circa la paternità delle formule stesse. Ecco cosa egli scrive, in latino rinascimentale. V I protagonisti della matematica Niccolò Fontana (1499 ca.-1557) anche noto come Niccolò Tartaglia a causa della sua balbuzie è stato un matematico italiano. principalmente noto per la scoperta del triangolo numerico detto triangolo di Tartaglia e per la risoluzione algebrica delle equazioni di terzo grado. Era nato in una famiglia molto povera e fu in grado di imparare a leggere e scrivere solo a 14 anni. stata la sua abilità in matematica che gli permise di guadagnarsi da vivere con l insegnamento a Verona (1521). Negli anni a seguire Tartaglia, indipendentemente dai suoi contemporanei, arrivò a definire la stessa formula per calcolare le equazioni di terzo grado, già pubblicata da Dal Ferro. Le numerose dispute circa l attribuzione della paternità di questa formula lo impegnò fino alla fine dei suoi giorni. Nell opera Quesiti et inventioni diverse (1546) accusa Cardano di aver pubblicato la formula confidatagli un decennio prima. Fu nel 1548 che Tartaglia, perso il lavoro e in serie difficoltà finanziarie, dovette tornare a Venezia. erum temporibus nostris, Scipio Ferreus Bononiensis, capitulum cubi & rerum numero aequalium invenit, rem sane pulchram & admirabilem. Cum omnem humanam subtilitatem, omnis ingenij mortalis claritatem ars haec superet, donum profecto coeleste, experimentum autem virtutis animorum, atque adeo illustre, ut qui haec attigerit, nihil non intelligere posse se credat. Huius aemulatione Nicolaus Tartalea Brixellensis, amicus noster, cum in certamen cum illius discipulo Antonio Maria Florido venisset, capitulum idem, ne vinceretur, invenit, qui mihi ipsum multis precibus exoratus tradidit. Questa è la traduzione: Invero ai nostri giorni, il bolognese Scipione dal Ferro trovò l argomento che si occupa di cubo e di cose uguali a numero [cioè x3 = px + q], cosa certamente bella e ammirevole. Avendo questa arte superato ogni umana sottigliezza e la fama di qualsiasi ingegno mortale, senza dubbio [fu essa] un dono celeste, prova invero di virtù degli animi e a tal punto illustre, che chi arriva a essa può ritenersi atto a capire ogni cosa. Nell emulazione di questi, il bresciano Nicolò Tartaglia, nostro amico, essendo venuto a contesa con un suo [di Scipione dal Ferro] discepolo, Antonio Maria Fiore, affinché non fosse vinto, trovò lo stesso argomento [risultato] che a me confidò spinto da molte preghiere. [traduzione da S. Maracchia, Da Cardano a Galois. Momenti di storia dell algebra, Feltrinelli, Milano, 1979] 275