ALGEBRA esempio O Esegui la seguente divisione tra polinomi applicando la regola di Ruffini. (3x3 + 8x2 + 4) : (x + 2) Completiamo il polinomio dividendo inserendo come coefficiente 0 al termine di primo grado: 3x3 + 8x2 + 0x + 4 Disponiamo solo i coefficienti e il termine noto nella griglia tra le linee verticali e il termine k nello schema 3 2 3 PROVA TU P E Esegui la divisione con la regola di Ruffini: ( 2x 4 3x 3 4x 2 + 2x 1) : (x 1) Esercizi da pag. 60 8 0 +4 6 4 +8 2 4 +12 Scriviamo adesso il polinomio quoziente che sarà di secondo grado e il resto della divisione: r = 12 q(x) = 3x2 + 2x 4 Quindi possiamo scrivere, come puoi verificare eseguendo il calcolo: 3x3 + 8x2 + 4 = (3x2 + 2x 4)(x + 2) + 12 3 Il teorema di Ruffini Gli zeri di un polinomio Tra i polinomi, abbiamo già considerato quelli in cui compare una sola variabile, che indichiamo con la lettera x. Indichiamo con p(x) un generico polinomio di questo tipo. Come già sappiamo, sostituendo alla variabile x un qualsiasi numero reale, otteniamo un numero. Così, per esempio, dato il polinomio: p(x) = 3x3 7x + 10 sostituendo alla variabile x, per esempio, i numeri 2, 1, 0 otteniamo dei numeri che indichiamo con p( 2), p(1), p(0), e che valgono: 3 Q p( 2) = 3 ( 2) 7 ( 2) + 10 = 0 3 Q p(1) = 3 1 7 1 + 10 = 6 3 Q p(0) = 3 0 7 0 + 10 = 10 KEYWORDS K z del polinomio / zeri zeros of a polynomial Per un polinomio in una sola variabile sono particolarmente importanti quei numeri che, sostituiti alla variabile, lo rendono uguale a 0. Tali numeri sono chiamati zeri del polinomio. Nell esempio precedente tra i numeri assegnati c è un solo zero del polinomio x = 2 perché p( 2) = 0. 24