4 x 1 4 153 ______ ______ = _______ 2 2x 1 2x + 1 4x 1 5(x 1) 3x 10 154 _____ + _______ = ______ x + 2 2(x 2) x2 4 1 2 x 6 x 3 x x 2 3x 12 48 8 6t 156 7 ______ = ______ ______ 9t2 1 3t 1 3t + 1 155 2 _____ = ________ _____ 2 2 6 v+2 v 157 _____ + _____ ______2 = 0 v+2 2 v 4 v Equazioni, disequazioni, sistemi _3_ [ 1; 2 ] 15 ___ [ 11 ] 2 [ 3; __] 3 _7_ [ 5 ; 1] [8] ESERCIZI 9(k + 5) k+1 2k 158 ______ _____ = ________ 2 16 ___ [ 5 ] 2k + 6 3 k 2(k 9) 2p 21 159 3 _____ = ____________2 p 5 25 10p + p 2c c+4 [8; 12] 27 6 (c + 4)(2c 1) 2c 1 20f + 1 _________ 7 5f 1 161 ______ = ________ 2 2 4f + 8 4f 16 f 4f + 4 2x2 1 _________ x+1 2 162 _______ + 2 = _____ 3 1 x x 1 x +x+1 160 1 + _____ + _____________ = ______ _1_ [ 3 ] 62 ___ [ 1; + 39 ] _2_ [0; 5 ] PROBLEMI CON EQUAZIONI FRAZIONARIE Formalizza con opportune equazioni frazionarie e risolvi i seguenti problemi. esercizio svolto Una frazione è tale che la somma tra il numeratore e il denominatore è 11. Se aggiungiamo 2 al numera3 tore e sottraiamo 3 al denominatore otteniamo __. Determina la frazione. 2 Se indichiamo con x, per esempio, il numeratore della frazione, il denominatore sarà 11 x. Impostiamo quindi il modello del problema: Q aggiungiamo 2 al numeratore: x+2 Q sottraiamo 3 al denominatore: (11 x) 3 = 8 x x+2 _ Q la nuova frazione è: 8 x Q l insieme di definizione è R {8} x+2 3 Q possiamo ora scrivere l equazione che permette di risolvere il problema: _ = _ 8 x 2 Moltiplicando tutti i termini per 2(8 x) otteniamo: 2x + 4 = 24 3x 5x = 20 x = 4 La soluzione è accettabile perché appartiene all insieme di definizione. 4 Quindi il numeratore è 4 e il denominatore è 11 4 = 7. La frazione cercata è __. 7 163 La somma tra il numeratore e il denominatore di una frazione è 15. Aggiungendo al numeratore 3 e sottraendo 2 al denominatore otteniamo una fra5 _7_ zione equivalente a __. Qual è la frazione? [8] 3 164 La somma tra il numeratore e il denominatore di una frazione è 14. Aggiungendo al numeratore e al denominatore 3 otteniamo una frazione equiva2 _5_ lente a __. Qual è la frazione? [9] 3 165 La somma tra il numeratore e il denominatore di una frazione è 11. Aggiungendo al numeratore 10 e al denominatore 12 otteniamo una frazione equivalente a quella originaria. Qual è la frazione? _5_ [6] 166 Determina due numeri naturali tali che uno sia il doppio dell altro e la somma dei loro reciproci 3 sia __. [4; 8] 8 167 Determina due numeri razionali tali che uno sia il doppio dell altro e la somma dei reciproci dei loro quadrati sia 5. _1_ _1_ [ 2 e 1; 2 e 1] 168 Qual è il numero per cui se gli sottraiamo 3 e con- sideriamo il reciproco della differenza ottenuta otteniamo 2? _7_ [2] 169 Determina un numero naturale per cui il triplo del reciproco della somma del numero con 4 è uguale [6] a 0,3. 170 Due numeri sono tali che uno supera l altro di 3. Il doppio del reciproco del numero maggiore è uguale al reciproco del numero minore. Quali [6; 3] sono i due numeri? 237