Il Maraschini-Palma - volume 3

ALGEBRA 3 Le equazioni frazionarie Teoria da pag. 214 PER FISSARE I CONCETTI 134 ARGOMENTA Spiega quando una equazione è detta frazionaria. 135 ARGOMENTA Spiega perché dobbiamo determinare l insieme di definizione di una equazione frazionaria. 136 Illustra il procedimento per risolvere una equazio- 137 Può una equazione frazionaria essere impossibile, ovvero avere come soluzione l insieme vuoto? Giustifica la risposta con un esempio. 138 ARGOMENTA Spiega che cosa significa stabilire l accettabilità della soluzione di una equazione. ne razionale fratta. PER ESERCITARSI CON GRADUALIT Determina l insieme di definizione e quindi risolvi le seguenti equazioni in R. esercizio svolto 2x 3 _ x 1 _ =_ 2x 4 x2 4 x+2 Riscriviamo l equazione scomponendo i polinomi a denominatore per determinare l insieme di definizione e il mcm dei denominatori: x 1 2x 3 _________________ _ =_ 2(x 2) (x + 2)(x 2) x + 2 L insieme di definizione è: R { 2, 2} e il mcm dei denominatori dell equazione è: 2(x + 2)(x 2) Moltiplicando tutti i termini dell equazione per il mcm otteniamo: (2x 3)(x + 2) 2x = 2(x 2) Svolgendo i calcoli abbiamo l equazione intera: 2x2 3x 2 = 0 1 da cui x1 = __ e x2 = 2 2 La soluzione x2 = 2 non è accettabile perché non appartiene all insieme di definizione dell equazione e quindi 1 solo x = __ è soluzione dell equazione. 2 x+1 x 1 139 _____ _____ = 0 [0] 5 10 140 _____ + _____ = 0 [6] x 1 2 n x+1 n+2 2 x x 6 141 _________ = 4 [2] x 3 2 x 2 x 1 x 142 _____ _____ = _________ 2 x 1 x 2 x 3x + 2 6 3 3 143 ______ 1 = _____ _____ 2 x 1 x+1 x 1 1 1 1 144 _________ + _________ _________ =0 2 2 2 x 5x + 6 x 4x + 3 x 3x + 2 x 2 1 x 1 145 _____ + _____ + _________ =0 2 x 1 x 2 x 3x + 2 236 2 b 5b + 6 146 ___________ =2 2 b 7b + 12 x2+ 6x 7 147 _________ =5 3x2 x 2 8x 5 3x + 7 148 ______ = 5 ______ 2x + 5 3x + 2 [6] 3 ___ [ 14 ] 5 ___ [ 13 ] x+3 x 3 4 149 _____ + _____ = __ [ ] [ ] x+3 x 7 150 _____ _____ = ____________ [ ] [0] 4 1 x 1 151 _____ _______ + _______ = 0 [ ] 2x x + 2 x + 12 152 _____ _____ = _______ 2 [ 3] x 3 x 4 x 1 x+3 3 x 3 (x + 4)(x 3) x(x 1) x(x + 1) 2 x+2 2 x x 4 _1_ [ 5 ] [ ]

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