ALGEBRA 171 Due numeri sono tali che uno supera l altro di 2. Il triplo del reciproco del numero minore è uguale al recipro- co del numero maggiore. Quali sono i due numeri? [ 3; 1] 172 La somma dei reciproci di due interi consecutivi è il triplo del reciproco del prodotto dei due numeri. Quali sono i due numeri? [1 e 2] 173 In un numero di due cifre, la cifra delle unità è 4. Scambiando le due cifre e dividendo per il quadrato della 3 cifra delle decine del numero iniziale otteniamo __. Determina il numero. [84] 4 174 In un numero di due cifre, la cifra delle unità è tripla di quella delle decine. Se aggiungiamo 10 al numero e dividiamo la somma ottenuta per il prodotto della cifra delle decine con la cifra delle unità otteniamo 3. De[26] termina il numero. 175 176 Una barca a motore si muove in un fiume a velocità costante. La barca impiega lo stesso tempo sia a percorrere 15 km nel verso della corrente sia a percorrere 10 km controcorrente. Se la velocità della corrente [15 km/h] è di 3 km/h, qual è la velocità della barca in acqua ferma? FISICA 5 Una barca per percorrere, in un fiume, 10 km in favore di corrente impiega i __ del tempo che impieghe7 rebbe controcorrente. Sapendo che la velocità della barca, in acqua ferma, è di 30 km all ora, qual è la veloci[5 km/h] tà della corrente? FISICA 177 Gianni e Francesco sono ciclisti amatoriali. Gianni pedala a una velocità superiore a quella di Francesco di 12 km/h. Nel tempo in cui Gianni percorre 60 km, Francesco ne percorre 40. A quali velocità pedalano [Gianni: 36 km/h; Francesco: 24 km/h] Gianni e Francesco? 178 L abitazione di Gabriele dista 4 km dalla scuola e 6 km dalla campo di calcio. Gabriele utilizza la bicicletta, sia per andare a scuola sia per recarsi agli allenamenti al campo di calcio, pedalando alla stessa velocità. Sapendo che Gabriele, per raggiungere il campo, impiega 5 minuti in più che per andare a scuola, determi[24 km/h] na a quale velocità pedala. 179 Due motociclisti viaggiano a velocità costante; le velocità del primo è superiore di 15 km/h rispetto a quella del secondo. Sapendo che il primo motociclista percorre 150 km nello stesso tempo in cui l altro ne [75 km/h; 60 km/h] percorre 120, determina le velocità delle due moto. FISICA FISICA FISICA 180 FISICA Un aereo, per coprire la distanza tra due città, impiega un quinto del tempo che impiega un treno. Sa- pendo che la velocità dell aereo è di 560 km/h superiore a quella del treno, determina la velocità del treno e [treno: 140 km/h; aereo: 700 km/h] quella dell aereo. 181 GEOMETRIA In un rettangolo ABCD la lunghezza di AB è tripla della lunghezza di BC diminuita di 4 cm. La somma dei reciproci delle lunghezze dei lati è uguale a 1. Determina perimetro e area del rettangolo. [perimetro 8 cm; area 4 cm2] 4 Le disequazioni frazionarie Teoria da pag. 218 PER FISSARE I CONCETTI 182 ARGOMENTA Spiega quando una disequazione è detta frazionaria. 183 ARGOMENTA Spiega che cosa significa studiare la positività di una frazione algebrica. 184 Illustra il procedimento per risolvere una disequa- zione razionale fratta. 238 185 ARGOMENTA Spiega perché è possibile studiare sempre la positività del numeratore e del denominatore di una frazione algebrica per stabilire il segno della frazione stessa. 186 ARGOMENTA Se al numeratore e/o al denominatore di una frazione algebrica sono presenti più fattori o polinomi di grado superiore al secondo, spiega come è possibile studiare il segno della frazione.